EpikoinwnÐec mèsw gramm n tˆshc. A. Drosìpouloc

Transcript

1 EpikoinwnÐec mèsw gramm n tˆshc A. Drosìpouloc

2 ii

3 Perieqìmena 1 Εισαγωγή στις επικοινωνίες μέσω γραμμών τάσης 1 2 Γραμμές μεταφοράς Εισαγωγή Πρακτικοί υπολογισμοί ηλεκτρικών ιδιοτήτων γραμμών μεταφοράς Χαρακτηριστική αντίσταση/εμπέδηση Γραμμές μεταφοράς μικρού και μεγάλου μήκους Επιδερμικό φαινόμενο Εξισώσεις των γραμμών μεταφοράς Λύση όταν οι απώλειες είναι αμελητέες Λύση των αρμονικών εξισώσεων Συντελεστής ανάκλασης και λόγος στασίμου κύματος Η γραμμή μεταφοράς σαν στοιχείο κυκλώματος Μετάδοση παλμών σε γραμμή μεταφοράς Το ηλεκτρικό δίκτυο και οι ιδιότητές του Το επίπεδο υψηλής τάσης Μεταφορά ενέργειας μέσω γραμμών υψηλής τάσης Μεταφορά δεδομένων υψηλής συχνότητας μέσω γραμμών υψηλής τάσης Τα επίπεδα μέσης και χαμηλής τάσης Κυκλώματα σύζευξης Φίλτρα Χαμηλοπερατά και υψηπερατά φίλτρα Κυκλώματα σύζευξης στο δίκτυο Συστήματα χαμηλών συχνοτήτων Ελεγχος κυμάτωσης Χάραξη κορυφής Μέθοδος κυκλικού ελέγχου Πρότυπο Χ Επισκόπηση του φυσικού επιπέδου Το πρωτόκολλο Χ Σύντομη περιγραφή του φυσικού επιπέδου Αδύνατα σημεία του πρωτοκόλλου iii

4 6 Συστήματα υψηλών συχνοτήτων Διαμόρφωση διευρυμένου φάσματος Spread Spectrum Modulation Ψευδοτυχαίες ακολουθίες, Pseudo Noise (PN) Sequences Διαμόρφωση φάσματος με ευθεία ακολουθία Διαμόρφωση φάσματος με άλματα συχνοτήτων OFDM Πολύπλεξη ορθογωνίων συχνοτήτων Ενδοσυμβολικές παρεμβολές και πολυδιαδρομές (multipath) Ιστορία Περιγραφή της τεχνικής Διεθνείς προδιαγραφές Cenelec HomePlug PowerNet Opera iv

5 Prìlogoc Το μάθημα «Επικοινωνίες Μέσω Γραμμών Τάσης» διαπραγματεύεται μεθόδους και συστήματα επικοινωνιών μέσω των γραμμών του ηλεκτρικού δικτύου. Ως εκ τούτου συνδυάζει τεχνικές από τον τομέα των επικοινωνιών και τον τομέα της μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Το μάθημα αρχίζει με μια επισκόπιση του τι είναι Επικοινωνίες Μέσω Γραμμών Τάσης. Συνεχίζει με μια εισαγωγή στις γραμμές μεταφοράς από τις οποίες αποτελούνται οι γραμμές τάσης, περιγράφοντας τις χαρακτηριστικές τους ιδιότητες και τα μεγέθη που επηρεάζουν την ταυτόχρονη μετάδοση ισχύος και επικοινωνιακών σημάτων μέσα από το δίκτυο (επικοινωνιακό κανάλι) στα διάφορα επίπεδα του δικτύου. Ακολουθεί η εξήγηση για το πως μπορεί να γίνει επιτυχής σύζευξη που επιτρέπει την είσοδο και έξοδο σημάτων και δεδομένων μέσα στο δίκτυο. Το μεγάλο όμως ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια έχει να κάνει με την απελευθέρωση των τηλεπικοινωνιών και την υλοποίηση συστημάτων υψηλών συχνοτήτων όπου υπάρχει η δυνατότητα επικοινωνιών μεγάλης διαμεταγωγής (τάξεως εκατοντάδων Mbit/s). Στα τελευταία κεφάλαια περιγράφονται ορισμένες απο τις τεχνολογίες που κάνουν αυτή τη δυνατότητα πράξη καθώς και οι μελλοντικές προοπτικές. v

6 vi

7 KEFŸALAIO 1 Eisagwg stic epikoinwnðec mèsw gramm n tˆshc Επικοινωνίες μέσω γραμμών τάσης είναι η τεχνολογία που διαπραγματεύεται την αποστολή και λήψη πληροφορίας μέσω των γραμμών τάσης του ηλεκτρικού δικτύου. Η ιδέα είναι παλιά, όσο και ο τηλέγραφος. Από την αρχή της χρήσης γραμμών μεταφοράς για μεταφορά/διανομή ηλεκτρικής ενέργειας και για τον καλύτερο και αδιάλειπτο έλεγχο των αναγκών και της κατάστασης του ηλεκτρικού δικτύου χρειάστηκε κάποιος τρόπος επικοινωνίας και μεταφοράς δεδομένων μέσω υποσταθμών. Οι εταιρίες παροχής ηλεκτρικής ενέργειας ανέπτυξαν απλά συστήματα επικοινωνιών μέσω των γραμμών του δικτύου, με βασικό στόχο τον έλεγχο και την καλύτερη διαχείρηση του κυρίου προϊόντος τους, την ηλεκτρική ενέργεια. Αυτά τα συστήματα επικοινωνιών 1 χρησιμοποιούν συχνότητες της τάξεως των khz και μεταφέρουν κυρίως σήματα ελέγχου μεταξύ υποσταθμών. Η παράλληλη μεταφορά ισχύος και σημάτων επικοινωνιών επιβάλει ειδικά κυκλώματα σύζευξης με ογκώδη στοιχεία τα οποία αρχικά δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν σε υψηλές συχνότητες. Για λόγους κόστους, σε κοντινές αποστάσεις (π.χ. πόλεις) και για πυκνά δίκτυα ισχύος, χρησιμοποιούσαν συχνά και το δικό τους ιδιόκτητο τηλεφωνικό δίκτυο με γραμμές παράλληλα στις γραμμές ισχύος. Σαν κανάλι σε σύστημα επικοινωνιών, το περιβάλλον των γραμμών μεταφοράς παρουσιάζει έντονο θόρυβο, ιδιαίτερα στις ψηλότερες συχνότητες που θα επέτρεπαν μεγαλύτερο όγκο μεταφοράς δεδομένων. Ως εκ τούτου, από την ίδρυσή τους, οι εταιρίες παροχής ηλεκτρικής ενέργειας συγκέντρωσαν το ενδιαφέρον τους στην βελτιστοποίηση των συνθηκών για την μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας στα 50 ή 60 Hz και την μεταφορά πληροφορίας ή φωνής την ανέλαβαν οι εταιρίες τηλεπικοινωνιών με το δικό τους δίκτυο. Η νομοθεσία μάλιστα που υπήρχε στις διάφορες χώρες, συχνά τοποθετούσε όρια στις αντίστοιχες εταιρίες έτσι ώστε ο ρόλος τους να είναι ξεκάθαρος και τα πεδία δραστηριοτήτων τους ξεχωριστά. Η απελευθέρωση των τηλεπικοινωνιών και της ενέργειας που άρχισε στα τέλη του περασμένου αιώνα έδωσε την ώθηση στις εταιρίες παροχής ηλεκτρικής ενέργειας να αρχίσουν να εξερευνούν τρόπους «επέκτασης» του «προϊόντος» τους. Η ηλεκτρική ενέργεια θα μπορούσε να συμπεριλάβει καινούργιες υπηρεσίες όπως αυτόματη μέτρηση κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας εξ αποστάσεως, καθώς επίσης και «έξυπνα σπίτια» με διάφορα συστήματα αυτοματισμού και ελέγχου που θα χρησιμοποιούν τις γραμμές του δικτύου για τις επικοινωνίες τους. Ο τομέας όμως που δείχνει την μεγαλύτερη δυνατότητα για ανάπτυξη είναι οι επικοινωνίες μεγάλου εύρους (ευρυζωνικές). Νεώτερες τεχνικές διαμόρφωσης πληροφορίας δείχνουν να έχουν την ικανότητα να ανταπεξέλθουν στο εχθρικό περιβάλλον θορύβου του ηλεκτρικού δικτύου. Ηδη κυκλοφορούν προϊόντα στην αγορά με τα οποία μπορεί κανείς να στήση ένα τοπικό δίκτυο (LAN - Local Area Network) στο σπίτι του πάνω από τις γραμμές δικτύου. Στα παρακάτω θα περιγράψουμε πολύ σύντομα το περιβάλλον που προσφέρεται για τις επικοινωνίες αυτές μαζί με τα προβλήματα που παρουσιάζει. Οι γραμμές τάσης του ηλεκτρικού δικτύου έχουν βελτιστοποιηθεί για μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας με θεμελιώδη συχνότητα στα 50 ή 60 Hz. Σήματα επικοινωνιών σε υψηλότερες συχνότητες μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις γραμμές υπό ορισμένες προυποθέσεις. Αύξηση συχνότητας λειτουργίας σημαίνει αύξηση απόσβεσης του σήματος με συνέπεια την ελάτωση της εμβέλειας. Περαιτέρω αύξηση έχει συνέπεια ότι οι γραμμές συμπεριφέρονται σαν κεραίες και ακτινοβολούν ενέργεια στο περιβάλλον. Η ενέργεια αυτή μπορεί να κάνει παρεμβολές σε ήδη υπάρχοντα συστήματα ραδιοεπικοινωνιών που χρησιμοποιούν αυτές τις συχνότητες καθώς επίσης να έχει και βιολογικές επιπτώσεις. Στο περιβάλλον μιας κατοικίας κάθε συσκευή που «μπαίνει» στο δίκτυο προσθέτει θόρυβο με έντονο μη γραμμικό τρόπο. Το μεταβαλλόμενο ολικό φορτίο επηρεάζει τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων δημιουργώντας ζώνες συχνότητας με 1 To 1924 anafèrontai dôo dipl mata euresiteqnðac (US patents and ) sto pedðo Carrier Transmission Over Power Circuits ìpou perigrˆfontai sust mata apostol c kai l yhc epikoinwniak n shmˆtwn mèsw trifasik n gramm n tˆshc. 1

8 μεγάλη εξασθένηση που διακυμαίνεται έντονα. Π.χ. για συχνότητες 100 khz οι διακυμάνσεις δικτυακής ισχύος μπορεί να φθάσουν 50 db. Χονδρικά, μπορούμε να διαχωρίσουμε τον θόρυβο σε δυο κατηγορίες: Τον θόρυβο υποβάθρου (background noise) ο οποίος έχει χαμηλή σχετικά ισχύ αλλά μεγάλη χρονική διάρκεια (τάξεως δευτερολέπτων ή λεπτών αν και ορισμένες φορές μπορεί να διαρκέσει και ώρες). Προέρχεται από παρεμβολές ραδιοφωνικών και τηλεοπτικών σταθμών καθώς επίσης και από τροφοδοτικά (switching power supplies) με PRF μεταξύ khz. Το φάσμα ισχύος του είναι αρκετά σταθερό και υπάρχουν διάφοροι τρόποι αντιμετώπισης έτσι ώστε να επιτυγχάνεται καλή επικοινωνία. Τον θόρυβο αιχμής (impulsive noise) ο οποίος έχει υψηλή ισχύ συγκεντρωμένη σε μικρή χρονική διάρκεια (τάξεως µs ή ms.) Ο θόρυβος αυτός είναι το κυρίως πρόβλημα στην παρούσα περίπτωση γιατί όταν εμφανίζεται με αυξημένη πυκνότητα προκαλεί πολλά λάθη στον δέκτη. Προέρχεται κυρίως από συσκευές με τροφοδοτικά σύγχρονα με τη συχνότητα του δικτύου. Για την αντιμετώπισή του χρειάζονται σύγχρονες τεχνικές επικοινωνιών που χρησιμοποιούν μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Και στις δυο περιπτώσεις βοηθά πολύ και η κατάλληλη κωδικοποίηση. Η απελευθέρωση των τηλεπικοινωνιών και της ενέργειας καθώς και η παγκόσμια και διαρκώς αυξανόμενη χρήση ενσυρμάτων και ασυρμάτων ευρυζωνικών δικτύων (Internet, WLAN) προσφέρει δυνατότητες κέρδους στις εταιρίες παροχής ηλεκτρικής ενέργειας αν βρεθούν τρόποι αξιοποίησης της υπάρχουσας υποδομής με τις γραμμές μεταφοράς ισχύος. Πολλές από τις εταιρίες παροχής ηλεκτρικού ρεύματος (μεταξύ των και η ΔΕΗ) έχουν περάσει οπτικές ίνες στο δίκτυο διανομής και μπορούν να έχουν ευρυζωνικές επικοινωνίες μεταξύ υποσταθμών. Από τους σταθμούς όμως μέχρι τους καταναλωτές υπάρχουν μετασχηματιστές ισχύος που δεν αφήνουν τις υψηλές συχνότητες να περάσουν (last mile problem). Τα πράγματα είναι πιο απλά για τοπικά δίκτυα σε ένα κτίριο (in house problem). Ηδη κυκλοφορούν στην αγορά μικρές συσκευές που βασίζονται σε διαμόρφωση OFDM και λειτουργούν σε συχνότητες μέχρι 20 MHz. Οι αρχικές εκδόσεις των συσκευών έχουν ονομαστική διαμεταγωγή της τάξεως των Mbps με εμβέλεια της τάξης των m. Σήμερα κυκλοφορούν συσκευές με διαμεταγωγή της τάξεως των 100 Mbps με εμβέλεια της τάξης των 2000 m. Ολα αυτά τα συστήματα λόγω της δυνατότητας να εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία υπόκεινται σε κρατικές και διακρατικές νομοθεσίες που περιορίζουν τις συχνότητες καθώς και την ισχύ λειτουργίας τους. Στην Ευρώπη π.χ. υπάρχει ο οργανισμός CENELEC με αντίστοιχους οργανισμούς σε άλλα μέρη του κόσμου. Παρόλα τα προβλήματα, τα μεγάλα προσδοκώμενα ωφέλη δίνουν την ώθηση για έρευνα και ανάπτυξη τεχνολογιών που μπορούν να κάνουν εφικτές αυτού του είδους τις επικοινωνίες. Στα επόμενα κεφάλαια θα εμβαθύνουμε στις γραμμές μεταφοράς και στις ιδιότητες του ηλεκτρικού δικτύου για συχνότητες επικοινωνιών μέχρι τα 20 MHz. Θα δούμε πως γίνεται η σύζευξη στο δίκτυο και τι τεχνικές και πρωτόκολλα χρησιμοποιούνται σε σύγχρονα συστήματα επικοινωνιών χαμηλών και ψηλών συχνοτήτων. Τέλος, θα αναφερθούμε στις δυνατότητες που υπάρχουν για περαιτέρω έρευνα και ανάπτυξη και πως μπορεί να συνυπάρξει αυτή η τεχνολογία με τους ανταγωνιστές της. 1. Εισαγωγή στις Επικοινωνίες Μέσω Γραμμών Τάσης 2. Γραμμές Μεταφοράς 3. Ηλεκτρικό Δίκτυο και Ιδιότητες 4. Κυκλώματα Σύζευξης 5. Διεθνείς Περιορισμοί - Προδιαγραφές 6. Συστήματα Χαμηλών Συχνοτήτων 7. Συστήματα Υψηλών Συχνοτήτων 8. Πως διαγράφεται το μέλλον 2

9 KEFŸALAIO 2 Grammèc metaforˆc 2.1 Eisagwg Οι γραμμές μεταφοράς είναι συστήματα δυο ή περισσοτέρων αγωγών που χρησιμοποιούνται στη «οδήγηση» (μεταφορά) ηλεκτρικής ενέργειας μεταξύ δυο σημείων. Ενα παράδειγμα είναι το ομοαξονικό καλώδιο που συνδέει το δέκτη τηλεόρασης με την αντίστοιχη κεραία. Άλλο παράδειγμα, η μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας από έναν ηλεκτρικό υποσταθμό στο σπίτι μας. Στόχος της γραμμής μεταφοράς είναι η μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας από κάποιο πομπό σε κάποιο δέκτη με τις ελάχιστες δυνατές απώλειες. Αυτή η μεταφορά εξαρτάται από τη συχνότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που μεταφέρουν την ενέργεια και τα φυσικά και ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των συστημάτων μεταφοράς/οδήγησης. Ο Πίνακας 2.1 δείχνει τρία συστήματα που χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ανάλογα με την απόδωση που έχουν για μεταφορά ενέργειας. PÐnakac 2.1: Sust mata pou qrhsimopoioôntai gia metaforˆ/od ghsh hlektrik c enèrgeiac Συχνότητα (Hz) Σύστημα μεταφοράς/οδήγησης ενέργειας γραμμές μεταφοράς ισχύος / τηλεφωνικές γραμμές ομοαξονικά καλώδια ομοαξονικά καλώδια και κυματοδηγοί κυματοδηγοί ασύμφορα για κεραίες (απαιτείται μεγάλο φυσικό μέγεθος) ραδιοφωνικά κύματα με κεραίες τηλεοπτικά σήματα με κεραίες ραντάρ Αν παρατηρήσουμε ένα ομοαξονικό καλώδιο θα δούμε ότι αποτελείται από έναν κεντρικό αγωγό στο εσωτερικό, μονωτικό υλικό, μεταλλικό πλέγμα (δεύτερος αγωγός) και την εξωτερική θήκη/περίβλημα. Ο εξωτερικός αγωγός περικλείει τελείως τον εσωτερικό και οι δυο αγωγοί είναι ηλεκτρικά απομονωμένοι λόγω του μονωτικού μεταξύ τους. Τα καλώδια αυτά χρησιμοποιούνται στη μεταφορά ασθενών σημάτων τάσης εφόσον η δομή αυτή προσφέρει πολύ καλή θωράκιση σε εξωτερικές παρεμβολές/θόρυβο. Στο περίβλημα ενός ομοαξονικού καλωδίου, μεταξύ άλλων, γράφει ότι έχει αντίσταση 50 ohms. Πως μπορεί δυο αγωγοί, μονωμένοι μεταξύ τους με ένα παχύ στρώμα πλαστικού να έχουν αντίσταση 50 Ω; Εάν μετρήσουμε την αντίσταση μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού αγωγού με ένα ωμόμετρο βλέπουμε ότι είναι άπειρη (ανοικτό κύκλωμα). Επίσης, εάν μετρήσουμε την αντίσταση κάθε αγωγού κατά μήκος, βλέπουμε ότι είναι πολύ μικρή. Πουθενά δεν βλέπουμε με ένα ωμόμετρο, όπως και να το συνδέσουμε στο καλώδιο, τιμή αντιστάσεως 50 Ω. Το ωμόμετρο βέβαια λειτουργεί σαν μια πηγή συνεχούς τάσης που στέλνει ένα συνεχές ρεύμα σε ένα κύκλωμα και με το νόμο του Ohm υπολογίζει την αντίσταση. Το σύστημα των αγωγών στο ομοαξονικό διαθέτει επαγωγική και χωρητική αντίσταση και τα πράγματα αλλάζουν στο εναλλασσόμενο, ιδίως σε καλώδια μεγάλου μήκους και υψηλής συχνότητας. Οι 3

10 Sq ma 2.1: ParadeÐgmata gramm n metaforˆc. DiakrÐnoume zeôgh parall lwn agwg n kai omoaxonikˆ kal dia. Upˆrqoun epðshc kai grammèc microstrip pou ulopoioôntai se hlektrikèc PCB plakètec. 4

11 ιδιότητες αυτές καθιστούν τέτοια συστήματα δυο αγωγών πολύ χρήσιμα στη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας και ορίζουμε αυτά τα συστήματα σαν ξεχωριστά στοιχεία/οντότητες με το όνομα γραμμές μεταφοράς. Παράδειγμα 2.1 Ποιά είναι η χωρητικότητα ενός τμήματος γραμμής μεταφοράς, μήκους l, δυο αγωγών, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση α; +Q Q A r l r 0 a Sq ma 2.2: Upologismìc qwrhtikìthtac gramm c duo agwg n. Υποθέτουμε ότι οι αγωγοί είναι ίδιοι με ακτίνα r 0 ο καθένας και φορτίο +Q και Q αντίστοιχα. Επιπλέον υποθέτουμε ότι α r 0 και ότι το φορτίο είναι κατανεμημένο ομοιόμορφα στους αγωγούς και ότι η κατανομή αυτή στον ένα αγωγό δεν επηρεάζει την κατανομή του φορτίου στον άλλο αγωγό. Το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από έναν φορτισμένο αγωγό μπορεί να βρεθεί με το θεώρημα Gauss. Θεωρούμε κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας r και μήκους l ομόκεντρη με τον αγωγό. Εχουμε τότε S E ds = E S = Q ɛ E = Q ɛs = Q 2πrlɛ Επομένως, η ένταση του πεδίου (μέτρο) στο σημείο Α μεταξύ των δυο αγωγών είναι E 1 = Q 2πrlɛ και E 2 = Q 2π(α r)lɛ για τον κάθε αγωγό ξεχωριστά και E = E 1 + E 2 = Q ( 1 2πlɛ r + 1 ) α r για το μέτρο της συνισταμένης έντασης από τους δυο αγωγούς ταυτόχρονα. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δυο αγωγών είναι α r0 U = Edr = Q [ α r0 dr α r0 ] r 0 2πlɛ r + dr = Q [ ] ln r α r0 ln(α r) α r0 = r 0 α r 2πlɛ r 0 r 0 και η χωρητικότητα για α r 0. r 0 = Q [ ln(α r0 ) ln r 0 ln r 0 + ln(α r 0 ) ] = Q 2πlɛ πlɛ ln α r 0 r 0 C = Q U = πɛl ln α r 0 r 0 πɛl ln α r 0 Παράδειγμα 2.2 Ποιά είναι η χωρητικότητα ενός τμήματος γραμμής μεταφοράς, μήκους l, ομοαξονικού καλωδίου, με ακτίνες r 1, r 2 ; Το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των αγωγών στην περίπτωση αυτή οφείλεται μόνο στον εσωτερικό αγωγό και είναι E = Q 2πrɛl 5

12 Q +Q r r 2 r 1 Sq ma 2.3: Upologismìc qwrhtikìthtac omoaxonikoô kalwdðou. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δυο αγωγών είναι και η χωρητικότητα U = r2 r 1 Edr = Q 2πɛl r2 r 1 dr r = C = Q U = 2πɛl ln r 2 r 1 Q 2πɛl (ln r 2 ln r 1 ) = Q 2πɛl ln r 2 r 1 Παράδειγμα 2.3 Ποιά είναι η αυτεπαγωγή ενός τμήματος γραμμής μεταφοράς, μήκους l, δυο αγωγών ακτίνας α, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d; I a d dr ds=ldr I l Sq ma 2.4: Upologismìc autepagwg c gramm c duo agwg n. Υπολογίζουμε καταρχήν την μαγνητική ροή στο χώρο μεταξύ των δυο αγωγών. Το μαγνητικό πεδίο B που δημιουργεί ο κάθε αγωγός όταν διαρρέεται από ρεύμα I, φαίνεται στο σχ Λόγω συμμετρίας θεωρούμε το πεδίο B σταθερό στη λουρίδα ds. Για έναν ευθύγραμμο αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα I έχουμε (νόμος Biot-Savart) B dl = µ I B 2π r = µ I B = µi Επομένως, λαμβάνοντας υπόψην και τους δυο αγωγούς, B Φ = 2 ds = 2l B dr = µil π d α α dr r = µil π 2πr ln d α α µil π όταν d α. Τελικά L = Φ I = µl π ln d α Η παραπάνω σχέση είναι μόνο προσεγγιστική γιατί έχει αγνοηθεί η εσωτερική αυτεπαγωγή που οφείλεται στη μαγνητική ροή μέσα στους ίδιους τους αγωγούς. Η τελευταία εξαρτάται έντονα από τη συχνότητα του εναλλασσομένου ρεύματος και το επιδερμικό φαινόμενο. 6 ln d α

13 Με παρόμοιο τρόπο υπολογίζεται προσεγγιστικά και η αυτεπαγωγή ενός ομοαξονικού καλωδίου ότι είναι L = Φ I = µl 2π ln d α PraktikoÐ upologismoð hlektrik n idiot twn gramm n metaforˆc Οι παραπάνω υπολογισμοί ηλεκτρικών ιδιοτήτων χωρητικότητας και επαγωγής για παράλληλες γραμμές μεταφοράς και ομοαξονικά καλώδια γίνονται πιο σύνθετοι όσο ξεφεύγουμε από καταστάσεις συμμετρίας. Καταφεύγουμε τότε σε αριθμητικές μεθόδους που υλοποιούνται σε προγράμματα για τον υπολογιστή. Τα εμπορικά πακέτα με τέτοιες εφαρμογές έχουν υψηλό κόστος ανάλογα με το εύρος που καλύπτουν. Αναφέρεται εδώ η εφαρμογή ATLC [13], ανοικτού λογισμικού που βασίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών (finite difference). Στο Σχ. 2.5 βλέπουμε τους υπολογισμούς της εφαρμογής για σύστημα δυο παραλλήλων αγωγών, συμμετρικού και μη-συμμετρικού ομοαξονικού. Sq ma 2.5: ParadeÐgmata efarmog c ATLC gia sôsthma duo parall lwn agwg n, summetrikoô kai mh-summetrikoô omoaxonikoô kalwdðou. Apì aristerˆ proc dexiˆ faðnetai to mètro tou hlektrikoô pedðou, h puknìthta enèrgeiac kai to pedðo tˆshc gôrw apì touc agwgoôc. 2.2 Qarakthristik antðstash/empèdhsh Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια γραμμή μεταφοράς, με άπειρο μήκος αγωγών, χωρίς να τερματίζεται σε κάποιο φορτίο (ανοικτό κυκλωμα, σχ. 2.6a). Τι γίνεται όταν κλείσουμε τον διακόπτη; Θα υπάρξει κάποιο ρεύμα; Μεταξύ των γραμμών υπάρχει διηλεκτρικό (αέρας ή άλλο υλικό). Αυτό σημαίνει την ύπαρξη κάποιας χωρητικότητας μεταξύ των αγωγών που την φανταζόμαστε σαν μια σειρά παραλλήλων πυκνωτών (σχ. 2.6b). Οταν κλείσει ο διακόπτης εφαρμόζεται ξαφνική τάση στα άκρα των πυκνωτών που σημαίνει ότι θα τραβήξουν ρεύμα από την πηγή ανάλογα με τη σχέση i = C(du/dt) και να αρχίσουν να φορτίζονται. Για ιδανικό διακόπτη όπου dt 0, το ρεύμα θα ήταν i. Εκτός όμως από τη χωρητικότητα μεταξύ των αγωγών, υπάρχει και κάποια επαγωγή κατα μήκος τους, όπως είδαμε από τα προηγούμενα παραδείγματα. Η εικόνα γίνεται τώρα πιο σύνθετη (σχ. 2.6c). Ρεύμα σε κάποιο επαγωγέα σημαίνει τη δημιουργία μαγνητικού πεδίου, την αποθήκευση ενέργειας στο πεδίο και την δημιουργία τάσης που αντιτίθεται στο αρχικό 7

14 ρεύμα. Κάθε αγωγός στη γραμμή μεταφοράς τραβάει ρεύμα από τη πηγή λόγω της χωρητικότητας μεταξύ των αγωγών, και η επαγωγή κατα μήκος των αγωγών ελλατώνει την τάση κατά u = L(di/dt). Ετσι το ρεύμα που τραβάει η γραμμή δεν γίνεται ποτέ άπειρο. απειρο µηκος απειρο µηκος (a) απειρο µηκος (b) απειρο µηκος (c) (d) Sq ma 2.6: Gramm metaforˆc apeðrou m kouc. Mia fusik eikìna. Η φόρτιση/εκφόρτιση πυκνωτών/πηνίων σημαίνει την μεταφορά ενέργειας με μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος κατα μήκος της γραμμής που μεταδίδεται με κάποια ταχύτητα v. Εφόσον η γραμμή δεν τερματίζεται, η κατανεμημένη χωρητικότητα δεν πρόκειται ποτέ να φορτιστεί στην τάση της πηγής και η κατανεμημένη επαγωγή δεν πρόκειται ποτέ να αφήσει το ρεύμα να γίνει πολύ μεγάλο. Το τελικό αποτέλεσμα των παραπάνω αλληλεπιδράσεων είναι να υπάρχει κάποια διαρροή ρεύματος από την πηγή, παρόλο που το κύκλωμα είναι ανοικτό, και η πηγή να βλέπει τη γραμμή μεταφοράς σαν κάποιο φορτίο, παρόλο που αυτή δεν τερματίζεται σε κάποιο φορτίο. Η αντίσταση/εμπέδηση που παρουσιάζει η γραμμή μεταφοράς ονομάζεται χαρακτηριστική αντίσταση/εμπέδηση και εξαρτάται από τη γεωμετρία και το υλικό της εκάστοτε γραμμής. Τα 50 Ω που αναφέραμε παραπάνω για το ομοαξονικό καλώδιο είναι η χαρακτηριστική του αντίσταση/εμπέδηση που θα μπορούσαμε να μετρήσουμε αν ήταν απείρου μήκους και είχαμε ιδανικό ωμόμετρο. Επομένως όταν η γραμμή μεταφοράς είναι απείρου μήκους η πηγή βλέπει μπροστά της αντίσταση ίση με την χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής. Τι συμβαίνει όταν η γραμμή μεταφοράς δεν είναι απείρου μήκους; απειρο µηκος 1 km 1 km (a) (b) (c) Sq ma 2.7: Gramm metaforˆc peperasmènou m kouc. Η ασυνέχεια στο τέλος της γραμμής δημιουργεί τις κατάλληλες συνθήκες ώστε το ηλεκτρομαγνητικό κύμα που μεταδίδεται να υποστεί ανάκλαση και μέρος του να επιστέψει στην πηγή. Στο σχ. 2.7c θεωρούμε μια γραμμή μεταφοράς μήκους 1 km, με χαρακτηριστική αντίσταση 50 Ω και ταχύτητα μετάδοσης v = 0.6c όπου c = m/s η ταχύτητα του φωτός. Για ανοικτή γραμμή, σχ. 2.7a, όπου ο διακόπτης κλείνει την χρονική στιγμή t = 0, η πηγή βλέπει αντίσταση 50 Ω για µs (χρόνος που περνάει για να πάει και να έρθει το ηλεκτρομαγνητικό κύμα) και για t > µs βλέπει το ανοικτό κύκλωμα. Για βραχυκυκλωμένη γραμμή σχ. 2.7b, όπου ο διακόπτης κλείνει την χρονική στιγμή t = 0, η πηγή βλέπει αντίσταση 50 Ω για µs (χρόνος που περνάει για να πάει και να έρθει το ηλεκτρομαγνητικό κύμα) και για t > µs βλέπει το βραχυκύκλωμα. Η μόνη περίπτωση όπου δεν έχουμε ανακλάσεις είναι όταν η γραμμή τερματίζεται σε φορτίο ίσο με την χαρακτηριστική της αντίσταση. Στην περίπτωση αυτή η πηγή βλέπει αντίσταση 50 Ω για όλη τη διάρκεια t > 0. Τέλος, στην περίπτωση όπου η γραμμή τερματίζεται σε φορτίο διαφορετικό της χαρακτηριστικής αντίστασης έχουμε μερική ανάκλαση. Ανάκλαση έχουμε επίσης και στο ανακλώμενο κύμα που επιστρέφει στην πηγή όταν η εσωτερική αντίσταση της πηγής (ή η ισοδύναμη κατά Thevenin) δεν είναι ίση με τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής. Στα παραπάνω έχουμε θεωρήσει αμελητέα την ωμική αντίσταση κατα μήκος και μεταξύ των αγωγών της γραμμής μεταφοράς. 8

15 2.3 Grammèc metaforˆc mikroô kai megˆlou m kouc Σε DC και χαμηλής συχνότητας AC κυκλώματα, η χαρακτηριστκή εμπέδηση γραμμών μεταφοράς, συνήθως θεωρείται αμελητέα. Οπως είδαμε παραπάνω για γραμμές μεταφοράς μήκους 1 km που συνδέονται σε DC πηγή, η πηγή βλέπει την χαρακτηριστκή εμπέδηση μόνο για µs. Από κει και πέρα βλέπει το φορτίο που τερματίζεται η γραμμή. Αν η πηγή είναι χαμηλής συχνότητας AC, π.χ. 50 Hz, η περίοδος ενός ημιτόνου (κυματομορφής) διαρκεί 20 ms. Το διάστημα που διανύει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα μέσα σε αυτό το χρόνο όταν μεταδίδεται με την ταχύτητα του φωτός είναι 6000 km. Το διάστημα αυτό το ονομάζουμε μήκος κύματος και είναι λ = v f όπου v η ταχύτητα μετάδοσης (εν γένει κλάσμα της ταχύτητας του φωτός) και f η συχνότητα του κύματος. προηγούμενο παράδειγμα όπου v = 0.6c το αντίστοιχο λ είναι 3600 km. Για το Διαχωρίζουμε τις γραμμές μεταφορές σε «ηλεκτρικά» μικρού μήκους όταν το φυσικό τους μέγεθος είναι μικρότερο ή ίσο με λ/4 για τη συχνότητα της τάσης ή ρεύματος που μεταφέρουν. Για τα 50 Hz και v = 0.6c π.χ. το φυσικό μήκος θα πρέπει να ξεπεράσει τα 900 km για να θεωρήσουμε τα φαινόμενα μετάδοσης μη αμελητέα. Για συχνότητες RF όμως, π.χ. 100 MHz και για v = 0.6c το αντίστοιχο λ/4 = 45 cm. Γραμμές μεταφοράς για αυτή τη συχνότητα που έχουν φυσικό μήκος μεγαλύτερο από 45 cm είναι «ηλεκτρικά» μεγάλου μήκους. Για ηλεκτρικά μικρού μήκους γραμμές μεταφοράς αγνοούμε την χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής εφόσον η επίδρασή της διαρκεί για πολύ μικρό χρονικό διάστημα και η πηγή στο κύκλωμα βλέπει μόνο το τελικό φορτίο. Αντίθετα, για ηλεκτρικά μεγάλου μήκους γραμμές μεταφοράς, το φορτίο που βλέπει η πηγή επηρεάζεται σημαντικά από τη χαρακτηριστική αντίσταση/εμπέδηση της γραμμής (πολλαπλές ανακλάσεις). Μόνο όταν το φορτίο είναι ίδιο με τη χαρακτηριστική αντίσταση/εμπέδηση της γραμμής, μόνο τότε δεν έχουμε ανακλάσεις και η ανάλυση του κυκλώματος είναι απλή και χωρίς προβλήματα. 2.4 Epidermikì fainìmeno Οταν σε μεταλλικό αγωγό κυκλοφορεί συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα θεωρούμε ότι οι φορείς του ρεύματος, τα ηλεκτρόνια, κινούνται ομοιόμορφα μέσα στον αγωγό από το ψηλό δυναμικο στο χαμηλό (συμβατική φορά ρεύματος). Τα πράγματα αλλάζουν στο εναλλασσόμενο. Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που συνοδεύει τα φορτία τα κάνει να ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα. Οι αυξήσεις και μειώσεις στα πλάτη των ταλαντώσεων δημιουργούν φαινόμενα αυτεπαγωγής μεταξύ των φορτίων με αποτέλεσμα την επιβράδυνση των κινήσεών τους. Η μαγνητική ροή είναι εντονώτερη στο κέντρο άρα και η αντίσταση στην κίνηση των φορτίων είναι μεγαλύτερη εκεί. Η αντίσταση αυτή αυξάνεται με τη συχνότητα και εκτοπίζει τα φορτία από το κέντρο προς την επιφάνεια του αγωγού. Για παράδειγμα, σε χάλκινο αγωγό, για f > 100 MHz, η κίνηση των ηλεκτρονίων στο κέντρο είναι τόσο μικρή έτσι ώστε να μπορούμε να αφαιρέσουμε το υλικό στο κέντρο χωρίς να παρατηρήσουμε κάποια αισθητή διαφορά στην μετάδοση του ηλεκτρικού ρεύματος I/I x/δ Sq ma 2.8: Puknìthta reômatoc apì thn epifˆneia tou agwgoô x/δ = 0 proc to kèntro. Mèsa sthn epidermðda δ brðsketai to 63% tou reômatoc. To upìloipo 27% suneqðzei mèqri to kèntro. Η σχέση που προσδιορίζει το πάχος της επιδερμίδας δ, το πάχος που η πυκνότητα του ρεύματος πέφτει στο 1/e της 9

16 επιφανειακής τιμής είναι 2ρ δ = ωµ όπου ρ η ειδική αντίσταση του αγωγού και µ = µ 0 µ r η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού. Για τον χαλκό, ρ = Ω m και µ = N/A 2. Οπότε για f = 100 MHz έχουμε δ = 6.6 µm. Τονίζεται επίσης το γεγονός ότι εφόσον το ρεύμα συγκεντρώνεται σε μικρότερη επιφάνεια, η αντίσταση στη διέλευσή του μεγαλώνει. Αυτός είναι και ο λόγος που η αντίσταση των γραμμών μεταφοράς προσδιορίζεται από μέτρηση της ισχύος και του ρεύματος από τη σχέση R = P/I 2. Οπως αναφέρθηκε μπορούμε να αφαιρέσουμε μεγάλο μέρος από το εσωτερικό ενός μεταλλικού αγωγού ή να το αντικαταστήσουμε με κάποιο άλλο υλικό ή ακόμα να κάνουμε κάποια επίστρωση π.χ. με ασήμι (καλύτερη αγωγιμότητα από το χαλκό) σε πυρήνα από σίδερο. Για παράδειγμα, στη μεταφορά υψηλής τάσης και ρεύματος, οι γραμμές μεταφοράς αποτελούνται από πολλούς αλουμινένιους αγωγούς στριφογυρισμένους γύρω από χαλύβδινους αγωγούς που στηρίζουν καλύτερα τα χιλιόμετρα των γραμμών μεταφοράς χωρίς επίπτωση στις ολικές ηλεκτρικές ιδιότητες που αφορούν τη μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας. 2.5 Exis seic twn gramm n metaforˆc Θα δούμε στα παρακάτω μια εισαγωγή στη θεωρία των γραμμών μεταφοράς σε δίκτυα διανομής. Η θεωρία αυτή αναπτύχτηκε για να προσδιορίζονται οι εμπεδήσεις, τάσεις και ρεύματα σε ένα δίκτυο έτσι ώστε να τερματίζεται κατάλληλα για μέγιστη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας από πηγή σε φορτίο. Βασική προϋπόθεση επίσης είναι ότι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα πρέπει να έχουν μήκος κύματος της ίδιας τάξης μεγέθους με το μήκος της γραμμής μεταφοράς. Αλλοιώς απαιτείται θεωρία κυματοδηγών ή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με κεραίες. Θεωρούμε επίσης ότι έχουμε σταθερά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά, ότι το αρχικό σήμα/ενέργεια έχει έξοδο και δρόμο επιστροφής και ότι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα από τα οποία απαρτίζεται είναι εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ΤΕΜ) όπου το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο είναι κάθετα μεταξύ τους και προς την διεύθυνση μετάδοσης. Οταν εφαρμοστεί μια τάση στο ένα άκρο μιας γραμμής μεταφοράς, η κυματομορφή της τάσης ταξιδεύει στη γραμμή με ταχύτητα που προσδιορίζεται απο τα χαρακτηριστικά της γραμμής. Οταν το κύμα φτάσει στο άλλο άκρο, γίνεται ολική ανάκλαση, μερική ανάκλαση ή ολική απορόφηση από το φορτίο. Το τι γίνεται εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της γραμμής και το φορτίο τερματισμού. Ανάκλαση σημαίνει στάσιμα κύματα με μήκος κύματος που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της γραμμής και το φορτίο. Για μέγιστη μεταφορά ενέργειας τα χαρακτηριστικά του φορτίου πρέπει να ταιριάζουν με τα χαρακτηριστικά της γραμμής. Σε μια γραμμή μεταφοράς διακρίνουμε τα εξης μεγέθη, την σύνθετη αντίσταση ή εμπέδηση και τη σύνθετη αγωγιμότητα. Η πρώτη είναι απλωμένη κατά μήκος της γραμμής και η δεύτερη περιγράφει τις διαρροές μεταξύ του ζεύγους αγωγών που αποτελούν τη γραμμή. Η εμπέδηση χωρίζεται σε μια πραγματική, σταθερή αντίσταση και μια επαγωγή που εξαρτάται από τη συχνότητα. Η σύνθετη αγωγιμότητα χωρίζεται σε μια πραγματική, σταθερή αγωγιμότητα και μια χωρητικότητα που εξαρτάται πάλι από τη συχνότητα. Σε γραμμές μεταφοράς οι παραπάνω παράμετροι είναι απλωμένοι με συνεχή τρόπο σε όλη τη γραμμή. Το παραπάνω μοντέλο ισχύει με καλή ακρίβεια μέχρι περίπου 10 GHz. Θεωρούμε ένα μικρό τμήμα από μια γραμμή μεταφοράς, δυο παράλληλοι αγωγοί μήκους x όπως φαίνεται στο σχ i(x,t) N R x L x i(x+ x,t) + + u(x,t) G x C x u(x+ x,t) - - x x x+ x Sq ma 2.9: Montèlo gramm c metaforˆc. Οι παράμετροι του τμήματος είναι 10 R, ωμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους (ζεύγος αγωγών) σε Ω/m L, επαγωγή ανά μονάδα μήκους (ζεύγος αγωγών) σε H/m G, αγωγιμότητα ανά μονάδα μήκους σε S/m C, χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους σε F/m

17 Οι μεταβλητές u(x, t), u(x + x, t) είναι η στιγμιαία τάση στα σημεία x και x + x. Ομοίως, οι μεταβλητές i(x, t), i(x + x, t) είναι το στιγμιαίο ρεύμα στα σημεία x και x + x. Εφαρμογή του κανόνα τάσης του Kirchhoff στο βρόγχο μας δίνει R x i(x, t) + L x και στο όριο x 0 έχουμε i(x, t) t u(x + x, t) u(x, t) i(x, t) + u(x + x, t) u(x, t) = 0 = Ri(x, t) + L x t u(x, t) i(x, t) = Ri(x, t) + L x t Εφαρμογή του κανόνα ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Ν μας δίνει και στο όριο x 0 έχουμε i(x, t) G x u(x, t) C x u(x, t) t i(x + x, t) = 0 i(x + x, t) i(x, t) u(x, t) = Gu(x, t) + C x t i(x, t) u(x, t) = Gu(x, t) + C x t Οι παραπάνω εξισώσεις ονομάζονται γενικές εξισώσεις γραμμών μεταφοράς ή εξισώσεις τηλεγράφου (telegrapher s equations). Για αρμονική εξάρτηση από το χρόνο και χρήση φασόρων με αναφορά το συνημίτονο αντικαθιστούμε στις παραπάνω εξισώσεις u(x, t) U(x)e jωt i(x, t) I(x)e jωt και έχουμε du(x) dx di(x) dx = (R + jωl)i(x) = (G + jωc)u(x) τις αρμονικές εξισώσεις γραμμών μεταφοράς όπου U(x) και I(x) είναι φάσορες (παραστατικοί μιγάδες) της τάσης και του ρεύματος στη θέση x. Επανακτούμε τις κυματομορφές u(x, t) και i(x, t) από u(x, t) = Re [ U(x)e jωt] i(x, t) = Re [ I(x)e jωt] 2.6 LÔsh ìtan oi ap leiec eðnai amelhtèec Η πιο απλή περίπτωση είναι όταν οι απώλειες είναι αμελητέες και αποτελεί μια καλή προσέγγιση σε πολλές εφαρμογές. Οι απώλειες είναι αμελητέες όταν R = G = 0 και οι γενικές εξισώσεις απλοποιούνται σε u(x, t) = L x i(x, t) t και i(x, t) x = C u(x, t) t Παραγωγίζοντας τη μια εξίσωση ως προς την απόσταση και την άλλη ως προς το χρόνο και αντικαθιστώντας τη μια στην άλλη, έχουμε 2 u x 2 = LC 2 u 2 i t 2 και x 2 = LC 2 i t 2 δυο εξισώσεις με την ίδια μαθηματική μορφή, που αναγνωρίζεται σαν την κλασσική κυματική εξίσωση όπου η ταχύτητα μετάδοσης είναι 2 y x 2 = 1 2 y v 2 t 2 11

18 v = 1 LC Η γενική λύση της κυματικής εξίσωσης είναι y(x, t) = y + ( t x v ) ( + y t + x ) v ένα κύμα που ταξιδεύει προς τα δεξιά, y +, και ένα που ταξιδεύει προς τα αριστερά, y t=0 1 t= t=dt t=dt x x Sq ma 2.10: KÔmata pou taxideôoun dexiˆ aristerˆ. Μπορούμε να «ακολουθήσουμε» το όρισμα t x/v (διατηρώντας το σταθερό) αν μετακινηθούμε απόσταση dx = +vdt, δηλ. κινηθούμε προς τα δεξιά με ταχύτητα v. Επίσης, μπορούμε να «ακολουθήσουμε» το όρισμα t + x/v (διατηρώντας το σταθερό) αν μετακινηθούμε απόσταση dx = vdt, δηλ. κινηθούμε προς τα αριστερά με ταχύτητα v. 2.7 LÔsh twn armonik n exis sewn Από τις αρμονικές εξισώσεις για τους φάσορες U(x), I(x) έχουμε du dx = (jωl + R) I (2.1) di = (jωc + G) U (2.2) dx Παραγωγίζοντας την 2.1 ως προς x και αντικαθιστώντας την 2.2 στο αποτέλεσμα, έχουμε d 2 U dx 2 = (jωl + R)(jωC + G) U = γ2 U (2.3) όπου γ = (jωl + R)(jωC + G) = a + jb. Η σταθερά γ ονομάζεται σταθερά μετάδοσης (propagation constant), έχει διαστάσεις [m 1 ], το πραγματικό της μέρος a είναι η σταθερά απόσβεσης (attenuation constant) με διαστάσεις Np/m και το φανταστικό της μέρος b είναι η σταθερά φάσης (phase constant) με διαστάσεις rad/m. Ομοίως και για το ρεύμα I d 2 I dx 2 = γ2 I (2.4) Οπως και από τη γενική λύση της κυματικής εξίσωσης οι φάσορες U(x) και I(x) μπορούν να γραφούν σαν άθροισμα κυματομορφών τάσης και ρεύματος που ταξιδεύουν δεξιά και αριστερά στη γραμμή μεταφοράς 12 U(x) = U + (x) + U (x) = U + 0 e γx + U 0 eγx I(x) = I + (x) + I (x) = I + 0 e γx + I 0 eγx

19 Εύκολα αποδεικνύεται ότι U 0 + I 0 + = U 0 I 0 = R + jωl γ du dx = (jωl + R) I [ γu + 0 e γx + γu 0 e γx ] = (jωl + R)[I + 0 e γx + I 0 e γx ] h i h i h i h i γu + 0 e γx γu 0 e γx = (R + jωl)i + 0 e γx + (R + jωl)i 0 e γx Exis nontac touc suntelestèc twn e γx kai e γx èqoume to zhtoômeno apotèlesma. H shmasða tou apotelèsmatoc eðnai ìti ta kômata tˆshc ìtan fjˆsoun sto tèloc thc gramm c apl c anakl ntai en ta kômata reômatoc allˆzoun kai th fˆsh touc katˆ 180. Για γραμμή απείρου μήκους δεν υπάρχει ανακλώμενο κύμα και U(x) = U + 0 e γx I(x) = I + 0 e γx Ο λόγος της τάσης ως προς το ρεύμα στην περίπτωση αυτή είναι η χαρακτηριστική αντίσταση/εμπέδηση και είναι Z 0 = U(x) I(x) = R + jωl γ = γ G + jωc = R + jωl G + jωc I i I L Z g + U g U (γ,z 0 ) i Z L U L - Z i x=0 x =l x x =l-x x=l x =0 Sq ma 2.11: Gramm metaforˆc peperasmènou m kouc me fortðo termatismoô Z L. Ας θεωρήσουμε τώρα μια γραμμή μεταφοράς πεπερασμένου μήκους l, με χαρακτηριστική αντίσταση/εμπέδηση Z 0 και φορτίο τερματισμού Z L. Μια ημιτονική πηγή τάσης U g /0 με εσωτερική εμπέδηση Z g είναι συνδεδεμένη στην αρχή της γραμμής στο x = 0. Οι εξισώσεις που έχουμε είναι U(x) = U + 0 e γx + U 0 eγx I(x) = I + 0 e γx + I 0 eγx U 0 + I 0 + = U 0 I 0 = Z 0 Δοθέντων των χαρακτηριστικών της γραμμής, γ, Z 0 και l, έχουμε τέσσερις αγνώστους, U 0 +, U 0, I+ 0 αυτοί δεν είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους εφόσον συνδέονται στα x = 0 και x = l από και I 0. Οι άγνωστοι ( ) U = U i = Z i και I x=0 I i όπου Z i η εμπέδηση εισόδου στη γραμμή και Z L η εμπέδηση του φορτίου. ( ) U = U L = Z L I x=l I L Μπορούμε τώρα να εκφράσουμε την τάση U(x) και το ρεύμα I(x) σε κάποιο τυχαίο σημείο της γραμμής συναρτήσει των U i, I i ή των U L, I L. Επιλέγουμε το δεύτερο και έχουμε για x = l U L = U + 0 e γl + U 0 eγl I L = U + 0 Z 0 e γl U 0 Z 0 e γl 13

20 Λύνοντας ως προς U + 0 και U 0 έχουμε U + 0 = 1 2 (U L + I L Z 0 )e γl U 0 = 1 2 (U L I L Z 0 )e γl και μετά από αντικαταστάσεις U(x) = I L [(Z L + Z 0 )e γ(l x) + (Z L Z 0 )e γ(l x)] 2 I(x) = I [ L (Z L + Z 0 )e γ(l x) (Z L Z 0 )e γ(l x)] 2Z 0 Εφόσον οι μεταβλητές l και x εμφανίζονται στον συνδυασμό l x, ορίζουμε μια καινούργια μεταβλητή x = l x. Οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται τότε U(x ) = I L [(Z L + Z 0 )e γx + (Z L Z 0 )e γx ] 2 I(x ) = I [ L (Z L + Z 0 )e γx (Z L Z 0 )e γx ] 2Z 0 Χρησιμοποιώντας υπερβολικές συναρτήσεις όπου sinh(z) = 1 2 (ez e z ) και cosh(z) = 1 2 (ez + e z ) για z C, οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται U(x ) = I L (Z L cosh γx + Z 0 sinh γx ) (2.5) I(x ) = I L Z 0 (Z L sinh γx + Z 0 cosh γx ) (2.6) Σε ένα τυχαίο σημείο της γραμμής x η εμπέδηση είναι Z(x ) = U(x ) I(x ) = Z Z L cosh γx + Z 0 sinh γx 0 Z L sinh γx + Z 0 cosh γx = Z Z L + Z 0 tanh γx 0 Z 0 + Z L tanh γx (2.7) Στην είσοδο της γραμμής, x = l και η πηγή βλέπει εμπέδηση εισόδου Z i = Z(x = l) = Z 0 Z L + Z 0 tanh γl Z 0 + Z L tanh γl (2.8) και η τάση εισόδου και ρεύμα εισόδου είναι U i = Z i Z g + Z i U g και I i = U g Z g + Z i Η μέση ισχύς που παρέχει η πηγή στην είσοδο της γραμμής είναι και η μέση ισχύς που αποδίδεται στο φορτίο είναι P i = 1 2 Re[ U i Ii ] P L = 1 2 Re[ U L IL ] = 1 x=l,x =0 2 x=0,x =l 2 U L Z L R L = 1 2 I L 2 R L Ο παράγων 1 2 εμφανίζεται από το γεγονός ότι ο ορισμός των φασόρων δεν έγινε με την ενεργό τιμή αλλά το πλάτος των κυματομορφών. Για την περίπτωση που οι απώλειες είναι αμελητέες πρέπει P i = P L. 14

21 Μια άλλη σημαντική περίπτωση είναι όταν η γραμμή τερματίζεται σε φορτίο Z L = Z 0. Από την εξ. 2.7 βλέπουμε ότι Z(x ) = Z 0 για κάθε 0 < x < l και U(x) = (I L Z 0 e γl )e γx = U i e γx I(x) = (I L e γl )e γx = I i e γx Βλέπουμε δηλ. ότι η τάση και το ρεύμα σε αυτή την περίπτωση είναι σαν το μήκος της γραμμής να είναι άπειρο και δεν έχουμε ανακλάσεις. Παράδειγμα 2.4 Μια πηγή τάσης με εσωτερική αντίσταση 1 Ω και τάση ανοικτού κυκλώματος u g (t) = 0.3 cos(2πft) V, όπου f = 100 MHz, συνδέεται με γραμμής μεταφοράς μηδενικών απωλειών και χαρακτηριστική εμπέδηση 50 Ω. Το φυσικό μήκος της γραμμής είναι 4 m και η ταχύτητα μετάδωσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι m/s. Εάν το φορτίο τερματισμού ταιριάζει με την χαρακτηριστική εμπέδηση να βρεθούν α) η στιγμιαία τάση και ρεύμα σε ένα τυχαίο σημείο της γραμμής, β) η στιγμιαία τάση και ρεύμα στο φορτίο και γ) η μέση ισχύς που αποδίδεται στο φορτίο. Για την εύρεση της τάσης και ρεύματος σε τυχαίο σημείο στη γραμμή μεταφοράς πρέπει πρώτα να βρούμε την τάση και το ρεύμα εισόδου (x = 0, x = l). Εχουμε U g = 0.3 /0 V Z g = 1 Ω Z 0 = 50 Ω ω = 2π 10 8 rad/s v = m/s l = 4 m Εφόσον το φορτίο τερματισμού είναι ταιριασμένο με τη χαρακτηριστική εμπέδηση έχουμε Z L = Z 0. Εχουμε επίσης Z i = Z 0 = 50 Ω. Επομένως U i = /0 = /0 V Η σταθερά μετάδοσης γ είναι I i = 0.3 / = 5.9 /0 ma γ = (R + jωl)(g + jωc) = (jωl)(jωc) = jω LC = j ω v = j0.8π rad/m όπου χρησιμοποιήσαμε το γεγονός ότι εφόσον οι απώλειες είναι μηδενικές, από την κυματική εξίσωση τάσης ή ρεύματος εχουμε v = 1/ LC. Οπότε U(x) = 0.294e j0.8πx V και I(x) = 5.9e j0.8πx ma και η στιγμιαία τάση και ρεύμα σε ένα τυχαίο σημείο της γραμμής είναι u(x, t) = Re [ U(x)e jωt] = Re [ 0.294e j(ωt 0.8πx)] = cos(ωt 0.8πx) V Στο φορτίο τερματισμού x = l = 4 m οπότε i(x, t) = Re [ I(x)e jωt] = Re [ 5.9e j(ωt 0.8πx)] = 5.9 cos(ωt 0.8πx) ma u(4, t) = cos(ωt 3.2π) V και i(4, t) = 5.9 cos(ωt 3.2π) ma Η μέση ισχύς που αποδίδεται στο φορτίο στην περίπτωση μηδενικών απωλειών είναι ίδια με τη μέση ισχύ στην είσοδο της γραμμής. Οπότε P L = P i = 1 2 Re[ U i Ii ] 1[ = ] = = 0.87 mw 2 15

22 2.8 Suntelest c anˆklashc kai lìgoc stasðmou kômatoc Από τη λύση των αρμονικών εξισώσεων έχουμε για την τάση σε κάποιο τυχαίο σημείο x U(x ) = I L [(Z L + Z 0 )e γx + (Z L Z 0 )e γx ] 2 Ο όρος με το e γx συμβολίζει την κυματομορφή της τάσης που ταξιδεύει δεξιά ενώ ο όρος με το e γx συμβολίζει την κυματομορφή της τάσης που έχει ανακλαστεί και ταξιδεύει αριστερά. Στο φορτίο τερματισμού x = 0 και ο λόγος της ανακλωμένης κυματομορφής προς την προσκείμενη Γ = Z L Z 0 Z L + Z 0 = Γ e jθγ ονομάζεται συντελεστής ανακλάσεως τάσης. Στη γενική περίπτωση είναι μιγαδικός αριθμός με το μέτρο του Γ 1 να φανερώνει κατά πόσο αλλάζει το μέτρο της ανακλωμένης τάσης σε σχέση με την προσκείμενη και με την γωνία θ Γ πόσο αλλάζει η φάση της ανακλωμένης τάσης σε σχέση με την προσκείμενη. Ο αντίστοιχος συντελεστής ανακλάσεως ρεύματος υπολογίζεται ότι είναι αντίθετος του συντελεστή ανακλάσεως τάσης. Η τάση σε τυχαίο σημείο x μπορεί τώρα να γραφεί ως U(x ) = I [ L 2 (Z L + Z 0 )e γx 1 + Z L Z ] 0 e 2γx = I L Z L + Z 0 2 (Z L + Z 0 )e γx [ 1 + Γe 2γx ] και παριστάνει εν γένει κάποιο στάσιμο κύμα. Σε κάποια σημεία η προσκείμενη και ανακλώμενη τάση συμβάλουν θετικά με μέγιστο U max = U π + U α = U π + Γ U π = U π (1 + Γ ) και σε κάποια άλλα σημεία συμβάλουν αρνητικά με U min = U π U α = U π Γ U π = U π (1 Γ ) Ορίζουμε τον λόγο της μέγιστης τιμής του μέτρου U max προς την ελάχιστη τιμή του μέτρου U min σαν τον λόγο στασίμου κύματος (standing wave ratio, SWR) S = U max U min = 1 + Γ 1 Γ Είναι ένα μέγεθος που δείχνει το βαθμό των ανακλάσεων μέσα σε μια γραμμή μεταφοράς. Οσο πιο μεγάλο είναι το S τόσο πιο πολύ ενέργεια παραμένει εγκλωβισμένη στη γραμμή στα στάσιμα κύματα που δημιουργούνται από τις ανακλάσεις. Το S μπορεί να μετρηθεί σχετικά εύκολα στο εργαστήριο και από αυτό μπορούμε να υπολογίσουμε το μέτρο Γ = S 1 S + 1 Ορισμένες χαρακτηριστικές τιμές για την περίπτωση άνευ απωλειών Γ = 0 S = 1 όταν Z L = Z 0 (ταιριασμένο φορτίο) Γ = 1 S όταν Z L = 0 (βραχυκύκλωμα) Γ = +1 S όταν Z L (ανοικτό κύκλωμα) 2.9 H gramm metaforˆc san stoiqeðo kukl matoc Οι γραμμές μεταφοράς χρησιμοποιούνται για την μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας και πληροφορίας μεταξύ δυο σημείων. Μπορούν όμως επίσης να χρησιμοποιηθούν και σαν στοιχεία κυκλωμάτων με χρήσιμες ιδιότητες ειδικά για συχνότητες από 300 MHz (1m) έως 3 GHz (0.1m). Σε αυτές τις συχνότητες η κατασκευή των συνήθων διακριτών στοιχείων παρουσιάζουν δυσκολίες και η επίδραση τυχόν παρασιτικών ηλεκτρικών πεδίων γίνεται μεγαλύτερη. Τμήματα γραμμών μεταφοράς μπορούν να δώσουν επιθυμητά επαγωγικά ή χωρητικά χαρακτηριστικά σε κάποιο κύκλωμα και να συνδέσουν κατάλληλα τυχαία φορτία με γεννήτριες για μέγιστη μεταφορά ισχύος. Για συχνότητες < 300 MHz οι φυσικές διαστάσεις των γραμμών μεταφοράς γίνονται πολύ μεγάλες ενώ για συχνότητες > 3 GHz γίνονται πολύ μικρές. Στην τελευταία περίπτωση ενδείκνυται η χρήση κυματοδηγών. Για ευκολία στις πράξεις και χωρίς μεγάλο σφάλμα, θεωρούμε συνήθως τα τμήματα γραμμών μεταφοράς να έχουν μηδενικές απώλειες, δηλ. R = 0, G = 0, γ = jb, tanh γl = j tan(bl). Η εμπέδηση εισόδου γίνεται τότε Z i = R 0 Z L + jr 0 tan(bl) R 0 + jz L tan(bl) Ω όπου θέσαμε Z 0 = R 0 εφόσον η χαρακτηριστική εμπέδηση είναι καθαρά ωμική. Διακρίνουμε τις εξης περιπτώσεις 16

23 1. Ανοικτό κύκλωμα τερματισμού (Z L ). Εχουμε τότε [ ] Z L + jr 0 tan(bl) R 0 Z i = lim R 0 = j Z L R 0 + jz L tan(bl) tan(bl) = jr 0 cot(bl) Ανάλογα με την τιμή της cot(bl) που εξαρτάται από τη συχνότητα και το φυσικό μήκος της γραμμής μεταφοράς, η Z i μπορεί να είναι καθαρά επαγωγική ή χωρητική. Για την περίπτωση μάλιστα όπου το φυσικό μήκος είναι πολύ μικρότερο του μήκους κύματος bl 1 έχουμε tan bl bl και Z i = j R 0 L/C bl = j ω LCl = j 1 ωcl που είναι καθαρή χωρητικότητα Cl Farad. Στην πράξη όμως είναι πολύ δύσκολο να έχουμε ανοικτό κύκλωμα (άπειρο φορτίο) στον τερματισμό, ειδικά σε ψηλές συχνότητες, λόγω της σύζευξης που πραγματοποιείται εύκολα με γειτονικά αντικείμενα και της ακτινοβολίας από το ανοικτό άκρο R0 cot bl 0 R0 tan bl l ( λ) l ( λ) Sq ma 2.12: Empèdhsh eisìdou gia anoiktì kôklwma termatismoô (aristerˆ) kai gia braqukôklwma ston termatismì (dexiˆ) san sunˆrthsh tou fusikoô m kouc thc gramm c metaforˆc. Oi jetikèc timèc antistoiqoôn se epagwgik empèdhsh en oi arnhtikèc se qwrhtik. 2. Βραχυκύκλωμα στον τερματισμό (Z L = 0). Στην περίπτωση αυτή Z i = jr 0 tan bl Και εδώ όπου < tan bl < + μπορούμε να έχουμε καθαρά επαγωγική ή χωρητική εμπέδηση εισόδου. Και εδώ για την περίπτωση όπου το φυσικό μήκος είναι πολύ μικρότερο του μήκους κύματος bl 1 έχουμε που είναι καθαρή επαγωγή Ll Henries. Z i = j R 0 L bl = j C ω LCl = jωll 3. Τμήμα τετάρτου μήκους κύματος (quarter-wave section) με l = λ/4, bl = π/2 όπου το φυσικό μήκος της γραμμής είναι περιττό πολ/σιο του λ/4, l = (2n 1)λ/4, n = 1, 2, 3,.... Στην περίπτωση αυτή έχουμε bl = 2π λ (2n 1)λ 4 = (2n 1)π 2 [ tan bl = tan (2n 1) π ] ± 2 Z i = R2 0 Z L δηλ. ένα τμήμα τετάρτου γραμμής μεταφοράς (άνευ απωλειών) μετασχηματίζει την εμπέδηση του φορτίου τερματισμού στο αντίστροφό της πολ/σμένο με το τετράγωνο της χαρακτηριστικής αντίστασης. Δρα σαν ένας αντιστροφέας εμπέδησης (impedance inverter) και συχνά ονομάζεται μετασχηματιστής τετάρτου (quarter-wave transformer). Μια γραμμή μεταφοράς τετάρτου με ανοικτό κύκλωμα στον τερματισμό, φαίνεται σαν βραχυκύκλωμα στην είσοδό της. Αντίθετα, εάν η γραμμή μεταφοράς τετάρτου είναι βραχυκυκλωμένη στην έξοδο, φαίνεται σαν ανοικτό κύκλωμα στην είσοδο. 17

24 4. Τμήμα μισού μήκους κύματος (half-wave section) με l = λ/2, bl = π όπου το φυσικό μήκος της γραμμής είναι άρτιο πολ/σιο του λ/2, l = nλ/2, n = 1, 2, 3,.... Στην περίπτωση αυτή έχουμε bl = 2π ( ) nλ = nπ και tan bl = 0 λ 2 Z i = Z L δηλ. ένα τμήμα μισού γραμμής μεταφοράς (άνευ απωλειών) μεταφέρει την εμπέδηση του φορτίου τερματισμού στην είσοδό της χωρίς αλλαγές. Με μέτρηση της εμπέδησης εισόδου μιας γραμμής μεταφοράς κάτω από συνθήκες ανοικτού κυκλώματος ή βραχυκυκλώματος στον τερματισμό μπορούμε να προσδιορίσουμε την χαρακτηριστική εμπέδηση Z 0 και τη σταθερά μετάδοσης γ της γραμμής. Εχουμε ανοικτό κύκλωμα στον τερματισμό, Z L βραχυκύκλωμα στον τερματισμό, Z L = 0 Z io = Z 0 coth γl Z is = Z 0 tanh γl Οπότε είτε έχει είτε δεν έχει απώλειες η γραμμή Z 0 = Z io Z is Ω και γ = 1 l tanh 1 Zis Z io m 1 Παράδειγμα 2.5 Οι εμπεδήσεις εισόδου για συνθήκες ανοικτού κυκλώματος και βραχυκυκλώματος στον τερματισμο, για μια γραμμή μεταφοράς χωρίς απώλειες, με φυσικό μήκος 1.5 m μικρότερο από λ/4, είναι j54.6 Ω και j103 Ω αντίστοιχα. Να βρεθούν α) Η χαρακτηριστική εμπέδηση Z 0 και η σταθερά μετάδοσης γ της γραμμής. β) Χωρίς να αλλάξει η συχνότητα λειτουργίας, ποιά είναι η εμπέδηση εισόδου μιας βραχυκυκλωμένης γραμμής με διπλάσιο φυσικό μήκος. γ) Πόσο φυσικό μήκος πρέπει να έχει μια βραχυκυκλωμένη γραμμή έτσι ώστε να φαίνεται σαν ανοικτό κύκλωμα στην είσοδό της; Εχουμε δεδομένα Z io = j54.6 Ω, Z is = j103 Ω, l = 1.5 m. Επομένως Z 0 = j54.6 j103 = 75 Ω και γ = tanh 1 j103 j54.6 = j 1.5 tan = j rad/m Για βραχυκυκλωμένη γραμμή διπλασίου μήκους l = 3 m και γl = j = j1.883 rad. Η εμπέδηση εισόδου είναι Z is = Z 0 tanh γl = 75 tanh(j1.883) = j75 tan(1.883) = j232.4 Ω Βλέπουμε εδώ ότι για l = 3 m η Z is είναι χωρητική, ενώ για l = 1.5 m ήταν επαγωγική. Μπορούμε λοιπόν να συμπεράνουμε ότι 1.5 < λ/4 < 3 Για να φαίνεται η βραχυκυκλωμένη γραμμή σαν ανοικτό κύκλωμα στην είσοδο θα πρέπει το φυσικό της μήκος να ειναι περιττό πολ/σιο του λ/4. Το μήκος κύματος είναι λ = 2π b = 2π = m και l = (2n 1)λ = [n ] m για n = 1, 2, Metˆdosh palm n se gramm metaforˆc Θα θεωρήσουμε για απλότητα (σχ. 2.13) ότι η γραμμή μεταφοράς είναι χωρίς απώλειες. Άρα R = 0, G = 0, η χαρακτηριστική εμπέδηση είναι ίση με τη χαρακτηριστική αντίσταση R 0 = L/C και οι παλμοί μεταδίδονται με ταχύτητα v = 1/ LC. Η πιο απλή περίπτωση είναι η τροφοδοσία να είναι πηγή συνεχούς τάσης με διακόπτη που κλείνει τη χρονική στιγμή t = 0 και η γραμμή να τερματίζεται σε φορτίο R L = R 0. Οταν κλείσει ο διακόπτης, ένα κύμα συνεχούς τάσης και ρεύματος αρχίζει να ταξιδεύει προς τα δεξιά, μέτρων U + 1 = R 0 R 0 + R g U 0 και I + 1 = U + 1 R 0 = U 0 R 0 + R g με ταχύτητα v = 1/ LC. Εάν παρακολουθούμε την τάση ως προς τον χρόνο, σε κάποιο τυχαίο σημείο x = x, θα δούμε ότι είναι μηδενική μέχρι την χρονική στιγμή t = x /v και έκτοτε έχει την τιμή U 1 +. Οταν φθάσει στο τέλος της γραμμής x = l, δεν έχουμε ανακλάσεις εφόσον R L = R 0 και η γραμμή έχει φορτιστεί ολόκληρη στην τάση U

25 R 0 R g t=0 + R 0, R L U 0 - x=0 x=x x=l Sq ma 2.13: KÔklwma me gramm metaforˆc qwrðc ap leiec pou termatðzetai se fortðo Ðso me thn qarakthristik antðstash, R L = R 0 ìqi, R L R 0. H trofodosða eðnai mia phg suneqoôc tˆshc me eswterik antðstash R g kai upˆrqei diakìpthc pou kleðnei th qronik stigm t = 0. Εάν και η εσωτερική αντίσταση R g και το φορτίο τερματισμού R L είναι διαφορετικά από την χαρακτηριστική αντίσταση R 0 τότε η κατάσταση είναι πιο σύνθετη. Οταν κλείσει ο διακόπτης τη χρονική στιγμή t = 0, η πηγή συνεχούς τάσης στέλνει ένα κύμα τάσης προς τα δεξιά, μέτρου U + 1 = R 0 R 0 + R g U 0 με ταχύτητα v = 1/ LC, όπως και πριν, γιατί το κύμα U 1 + δεν έχει γνώση του μήκους της γραμμής ή του φορτίου τερματισμού και θεωρεί αρχικά ότι η γραμμή είναι απείρου μήκους. Την χρονική στιγμή t = l/v = T το κύμα αυτό φτάνει στο τέρμα της γραμμής x = l. Εφόσον R L R 0, μέρος του κύματος θα ανακλαστεί και θα ταξιδεύει προς τα αριστερά. Το μέτρο αυτού του κύματος είναι U1 = Γ LU 1 + όπου Γ L = R L R 0 R L + R 0 είναι ο συντελεστής ανάκλασης του φορτίου τερματισμού R L. Αυτό το κύμα θα φτάσει στην αρχήν της γραμμής τη χρονική στιγμή t = 2T όπου θα ανακλαστεί πάλι εφόσον R g R 0. Το καινούργιο κύμα προς τα δεξιά είναι U + 2 = Γ gu 1 = Γ gγ L U + 1 όπου Γ g = R g R 0 R g + R 0 είναι ο συντελεστής ανάκλασης της εσωτερικής αντίστασης R g. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται επ αόριστον με διαδοχικές ανακλάσεις δεξιά και αριστερά τις χρονικές στιγμές t = nt (n = 1, 2,...). Εκτός των περιπτώσεων ανοικτού κυκλώματος ή βραχυκυκλώματος το μέτρο των Γ L, Γ g είναι μικρότερο από τη μονάδα που σημαίνει ότι το μέτρο των ανακλωμένων κυμάτων φθίνει συνεχώς. Για την σταθερή κατάσταση π.χ. στο φορτίο τερματισμού, έχουμε U L = U U 1 + U U 2 + U U = U + 1 (1 + Γ L + Γ g Γ L + Γ g Γ 2 L + Γ2 gγ 2 L + Γ2 gγ 3 L +... = U 1 + [ (1 + Γg Γ L + Γ 2 gγ 2 L +...) + Γ L(1 + Γ g Γ L + Γ 2 gγ 2 L +...)] = U + 1 = U + 1 [ ] 1 Γ L + 1 Γ g Γ L 1 Γ g Γ L [ 1 + ΓL 1 Γ g Γ L ] όπου αθροίσαμε τους όρους των γεωμετρικών σειρών. Ενα παράδειγμα υλοποίησης για R L = 3R 0, Γ L = 1/2, R g = 2R 0, Γ g = 1/3 φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση όπου η πηγή τάσης δίνει έναν καθαρό παλμό, για παράδειγμα, παλμό πλάτους 32 V και διάρκειας 1 µs. Εστω ότι ο παραπάνω παλμός εισέρχεται σε μια γραμμή μεταφοράς με τα χαρακτηριστικά που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα Η τάση εισόδου στη γραμμή είναι ένας παλμός με πλάτος U 1 + = R 0 50 U 0 = R 0 + R g = 8 V ο οποίος θα μεταδοθεί δεξιά και θα φτάσει στο τέλος της γραμμής σε 2 µs. Εκεί θα ανακλαστεί, με συντελεστή ανακλάσεως Γ L = = 1 19

26 U(x) U(x) U(x) U + 2 U 1 U + 1 U + 1 U + 1 x x 0 l 0 l 0 l x (a) (b) (c) Sq ma 2.14: KÔma tˆshc gia R L = 3R 0, R g = 2R 0. Eikìna (a): 0 < t < T, U + 1 = U 0/3. Eikìna (b): T < t < 2T, U 1 = U + 1 /2 = U0/6. Eikìna (c): 2T < t < 3T, U + 2 = U 1 /3 = U0/18. και ο ανακλασθείς παλμός θα έχει πλάτος 8 V Ω R 0 =50Ω v=200m/µs 32V 1µs παλµος m 0 Sq ma 2.15: Palmìc se gramm metaforˆc. Σε άλλα 2 µs ο ανακλασθείς παλμός φθάνει πίσω στην αφετηρία. Εκεί θα ανακλαστεί πάλι, με συντελεστή ανακλάσεως Γ g = = 0.5 και ο ανακλασθείς παλμός θα έχει πλάτος 4 V. Αυτός θα ταξιδέψει πάλι προς τα δεξιά και η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται. Αν είχαμε ένα τέτοιο κύκλωμα στο εργαστήριο και μετρούσαμε την τάση στην είσοδο της γραμμής, θα μετρούσαμε φυσικά το αλγεβρικό άθροισμα των παλμών προσπτώσεως και ανακλάσεως. Π.χ. στα 4 µs ο παλμός στην είσοδο της γραμμής έχει πλάτος 8 4 = 12 V. Για ευκολία μπορούμε να περιγράψουμε το παραπάνω κύκλωμα στο LTSpice και να δούμε πως εξελίσεται η τάση και το ρεύμα στην αφετηρία της γραμμής στο χρόνο. Χρησιμοποιούμε το παρακάτω netlist. Line0 example Vs 1 0 p u l s e ( e 12 1e 12 1u 1) Rg T Z0=50 td=2u RL 3 0 1p. t r a n 0. 1 u 20u. p r i n t t r a n V( 2 ) I (Rg). end V 2 [V] I(R g ) [A] t [µs] t [µs] Sq ma 2.16: PalmoÐ tˆshc kai reômatoc sthn eðsodo thc gramm c metaforˆc. Επαληθεύσατε τις τιμές που βλέπετε και για τους παλμούς τάσης καθώς και για τους παλμούς ρεύματος. 20

27 KEFŸALAIO 3 To hlektrikì dðktuo kai oi idiìthtèc tou Αρχίζουμε με μια σύντομη επισκόπηση κοινών δομών δικτύου για τα διάφορα επίπεδα τάσης. Διακρινουμε τα επίπεδα υψηλής ( kv), μέσης (10 30 kv) και χαμηλής τάσης ( V), το καθένα προσαρμοσμενο στη μεταφορά ενέργειας σε συγκεκριμένες αποστάσεις. Τα επίπεδα αυτά γεφυρώνονται με κατάλληλους μετασχηματιστές έτσι ώστε οι απώλειες να είναι ελάχιστες στις συχνότητες 50 ή 60 Hz. Για μεταφορά δεδομένων σε ψηλώτερες συχνότητες οι μετασχηματιστές αυτοί αποτελούν ένα φυσικό εμπόδιο στη μετάδοσή τους και το γεφύρωμα για δεδομένα γίνεται με συστήματα οπτικών ινών. Ο διαχωρισμός όμως αυτός οδηγεί σε μια ιεραρχία δομών στο σχεδιασμό ενός ενιαίου συστήματος επικοινωνιών μέσω γραμμών τάσης. Σε μεγαλύτερη λεπτομέρεια: 1. Ο κεντρικός κορμός του δικτύου όπου ηλεκτρική ενέργεια μεταφέρεται σε αγωγούς υψηλής τάσης (440 kv) σε πυλώνες. 2. Η τάση υποβιβάζεται στα 132 kv και αναφέρεται στην ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται ή διανέμεται από τους ηλεκτρικούς σταθμούς. Η διανομή γίνεται συνήθως με εναέριους αγωγούς αλλά για σύντομες αποστάσεις μπορούν να είναι και υπόγειοι. 3. Οι περισσότεροι σταθμοί παράγουν ηλεκτρική ενέργεια στα 25 kv και γίνεται σύζευξη μέσω μετασχηματιστών στο δίκτυο στα 33 kv. Τροφοδοτούνται βαρειές βιομηχανίες ή άλλες μονάδες που έχουν ανάγκη μεγάλης ποσότητας η- λεκτρικής ενέργειας ή γίνεται περαιτέρω μεταφορά σε άλλους σταθμούς διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Η μεταφορά αυτή γίνεται με αγωγούς εναέριους (σε ξύλινους στύλους ή ατσάλινους πυλώνες) ή και υπογείως. Χρησιμοποιούνται επίσης τοπικοί μετασχηματιστές διανομής είτε επάνω σε στύλους είτε στο έδαφος σε ειδικές κατασκευές. Οι αγωγοί είναι συνήθως χάλκινοι, μονοφασικοί (σε ομάδες ανά τρεις) και καλά θωρακισμένοι και η διανομή γίνεται με αρχιτεκτονική δακτυλίου. 4. Στο στάδιο αυτό η τάση υποβιβάζεται στα 11 kv και τροφοδοτεί την ελαφρά βιομηχανία ή άλλες μονάδες όπως νοσοκομεία, πανεπιστήμια κ.λ.π. Χρησιμοποιούνται τριφασικοί αγωγοί και η τοπολογία είναι παρόμοια όπως του προηγουμένου σταδίου. 5. Τέλος, η μονοφασική τάση υποβιβάζεται στα V και η τριφασική στα V και τροφοδοτεί κατοικίες, μαγαζιά ή μικρές επιχειρήσεις με μονοφασικούς / τριφασικούς αγωγούς κατάλληλης διατομής. Δοθέντος του μεγέθους και της πολυπλοκότητας του ηλεκτρικού δικτύου υπάρχουν διάφορα σημεία όπου είναι δυνατόν να πραγματοποιηθούν συστήματα επικοινωνιών. Το τμήμα όμως του δικτύου στο τελευταίο επίπεδο που απευθύνεται στον οικιακό καταναλωτή υπόσχεται να αποφέρει και τα περισσότερα κέρδη λόγω του πλήθους των υποψηφίων συνδρομητών. Η χρήση των ανωτέρων επιπέδων προσφέρεται κυρίως για επικοινωνίες ελέγχου και διαχείρησης δικτύου. Ηδη είναι κοινή πρακτική, οι παροχείς ηλεκτρικής ενέργειας, να περνούν οπτικές ίνες μαζί με τις γραμμές υψηλής τάσης, επομένως υπάρχει η δυνατότητα δημιουργίας ενός ευρυζωνικού δικτύου επικοινωνιών παράλληλα με το ηλεκτρικό δίκτυο. Παλαιότερη έρευνα σε συστήματα επικοινωνιών με γραμμές τάσης έτεινε να συγκεντρώνεται σε χαμηλές συχνότητες, μικρότερες των 150 khz. Σε αυτές τις συχνότητες υπάρχει πολύς θόρυβος και τα φίλτρα που υλοποιούνται για την απομάκρυνσή του τείνουν να έχουν τμήματα μεγάλου μεγέθους λόγω των χαμηλών συχνοτήτων. Κατά το παρελθόν, ήταν κοινώς αποδεκτό, ότι οι υψηλώτερες συχνότητες είναι θορυβώδεις με μεγάλη απόσβεση. Οι τελευταίες όμως εξελίξεις στην τεχνολογία των VLSI μπορούν να προσφέρουν χαμηλού κόστους συστήματα με αυξημένη ευαισθησία και αξιοπιστία για υλοποίηση χαμηλού κόστους συστημάτων επικοινωνιών σε ψηλές συχνότητες. Τα κύρια προβλήματα για μια τέτοια υλοποίηση αναμένεται να είναι: 1. Η υψηλή απόσβεση λόγω της τοπολογίας του δικτύου όπου υπάρχουν πολλά σημεία με χαμηλή και υψηλή εμπέδηση από τις διάφορες «ενώσεις» και «τερματισμούς» στις γραμμές μεταφοράς. Δημιουργούνται έτσι πολλές πιθανές διαδρομές και «ευκαιρίες» για ανακλάσεις των σημάτων. Επίσης δημιουργείται πρόβλημα στην απόκριση συχνότητας με πιθανότητα εμφάνισης υψηλής παραμόρφωσης στη συχνότητα των σημάτων. 21

28 1 440 kv kv Ηλεκτρικοι Σταθµοι 3 33 kv Βαρεια βιοµηχανια 4 11 kv Νοσοκοµεια Ελαφρα βιοµηχανια 5 220/430V Σπιτια Μαγαζια, γραφεια, µικρες επιχειρησεις Sq ma 3.1: Hlektrikì dðktuo dianom c hlektrik c enèrgeiac. XeqwrÐzoun ta epðpeda uyhl c, mèshc kai qamhl c tˆshc. 22

29 2. Απρόβλεπτες μεταβολές στα διάφορα φορτία στο οικιακό δίκτυο σαν συνάρτηση του χρόνου έχουν αποτέλεσμα την μεταβολή των χαρακτηριστικών μετάδωσης στο σύστημα. 3. Υψηλό θόρυβο λόγω μεταβατικών φαινομένων και παρεμβολών όπου μη θωρακισμένοι αγωγοί χρησιμοποιούνται για τη διανομή ηλεκτρικής ενέργειας μέσα σε ένα σπίτι. Από την αρχή των εγκαταστάσεων ηλεκτρικών δικτύων (18-19ος αιώνας) είχαν γίνει απόπειρες επικοινωνιών μέσω των γραμμών τάσεως με σκοπό τον έλεγχο της κατανομής και χρήσης της ηλεκτρικής ενέργειας για καλύτερη οικονομική απόδοση. Το «προϊόν» δεν επιδέχεται «αποθήκευση» και ο ανωτέρω έλεγχος βοηθά στην καλύτερη αξιοποίηση της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. 3.1 To epðpedo uyhl c tˆshc Ο ρόλος του επιπέδου υψηλής τάσης είναι η μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας σε μεγάλες αποστάσεις από μερικές δεκάδες έως και εκατοντάδες χιλιόμετρα. Η υλοποίηση αυτού του επιπέδου γίνεται σχεδόν αποκλειστικά με εναέριους αγωγούς που μεταφέρουν τριφασικό ρεύμα. Σε σχέση με άλλα πολυφασικά συστήματα, το τριφασικό, στην συμμετρική του μάλιστα μορφή, χρειάζεται τον μικρότερο αριθμό αγωγών (3) και άρα έχει το μικρότερο κόστος υλοποίησης. Στην τοποθέτηση των αγωγών, χρησιμοποιούμε το ίδιο υλικό, την ίδια γεωμετρία και προσπαθούμε να τις τοποθετήσουμε σε μορφή ισοπλεύρου τριγώνου με την ίδια απόσταση από το έδαφος. Κατασκευαστικοί λόγοι σε πυλώνες, κάνουν συχνά την ανωτέρω προσπάθεια αδύνατη, επομένως η εναλλακτική λύση είναι η ασύμμετρη κατασκευή με εναλλαγή των γραμμών κάθε π.χ. 20 πυλώνες, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται ισσοροπία. Εκτός από τα οικονομικά ωφέλη, το συμμετρικό σύστημα επιτρέπει απλοποίηση στους υπολογισμούς εφόσον αρκεί τότε η μελέτη ενός μονοφασικού συτήματος και η αυτόματη μεταφορά των αποτελεσμάτων στο αντίστοιχο τριφασικό. Από την πλευρά της φυσικής, ο τρόπος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας στα 50 ή 60 Hz και ο τρόπος μεταφοράς σημάτων υψηλής συχνότητας μέσα από γραμμές υψηλής τάσης είναι ο ίδιος. Το αντίστοιχο μονοφασικό σύστημα σε ένα τριφασικό, αποτελείται από μια γραμμή μεταφοράς που περιέχει δυο παράλληλους αγωγούς. Η τάση και το ρεύμα σε αυτό το ζεύγος αγωγών δημιουργούν ένα εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που είναι ο φορέας της μεταφερομένης ενέργειας. Οταν το μήκος των αγωγών είναι πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος της μεταφερομένης ενέργειας ή σήματος, τότε η ενέργεια περιορίζεται κυρίως μεταξύ των αγωγών και η ακτινοβολία περιορίζεται στο ελάχιστο. Εχουμε δηλ. συνθήκες όπου οι μέθοδοι και τεχνικές της κλασσικής Ηλεκτροτεχνίας με τις έννοιες τάσης και ρεύματος αρκούν για την ανάλυση τέτοιων κυκλωμάτων. Στα 50 ή 60 Hz το αντίστοιχο μήκος κύματος είναι 6000 ή 5000 km. Δεδομένου ότι το μήκος των γραμμών μεταφοράς υψηλής τάσης στην Ευρώπη μπορεί να ξεπεράσει τα 500 km βλέπουμε ότι οι κλασσικές τεχνικές δεν επαρκούν. Χρειαζόμαστε να αρχίσουμε από τις εξισώσεις Maxwell του ηλεκτρομαγνητισμού και να δουλέψουμε με τις έννοιες ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Συνηθίζεται τότε η εισαγωγή εννοιών όπως γενικευμένη εμπέδηση, αγωγιμότητα, επαγωγή και χωρητικότητα για να καταλήξουμε σε διαφορικές εξισώσεις τάσης και ρεύματος. Η διαφορά μεταξύ της μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας και μεταφοράς δεδομένων είναι η συχνότητα των αντιστοίχων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Οι απώλειες στη μεταφορά αυξάνουν δραστικά με τη συχνότητα. Οι κύριες απώλειες είναι θερμικές (νόμος Joule), λόγω της ωμικής αντίστασης των αγωγών, και διαρροής, λόγω των ρευμάτων διαρροής στα μονωτικά υλικά των αγωγών. Αυξάνοντας την τάση μπορούμε να ελατώσουμε τις θερμικές απώλειες, αλλά ταυτόχρονα αυξάνονται οι απώλειες διαρροής. Χρειάζεται λοιπόν ένα βέλτιστο σημείο λειτουργίας. Κατάλληλη γεωμετρία (διατομή αγωγών) και υλικά περιορίζουν τις θερμικές απώλειες. Πρέπει όμως να ληφθεί υπόψη το επιδερμικό φαινόμενο όπου το ρεύμα που κυκλοφορεί στον αγωγό περιορίζεται σε ένα στρώμα πάχους δ κοντά στην επιφάνειά του. Το πάχος αυτό εξαρτάται από το υλικό και τη συχνότητα. Π.χ. για το χαλκό, στα 60 Hz, δ 0.85 cm, ενώ στα 100 MHz, δ 7.1 µm. Για την αντίσταση δεν μπορούμε πια να χρησιμοποιήσουμε την γνωστή σχέση R = ρl/s εφόσον η διατομή που βλέπει το ρεύμα είναι μικρότερη. Η σχέση που χρησιμοποιείται τότε είναι R fainomènh = P ν I 2 όπου P ν η ισχύς που καταναλώνεται κατά μήκος του αγωγού και I το ρεύμα που τον διαρρέει. Οι απώλειες διαρροής εξαρτώνται από την ποιότητα και κατασκευή των μονωτικών υλικών στον εκάστοτε αγωγό. Είναι συνήθως μικρότερες κατα μερικές τάξεις μεγέθους από τις θερμικές απώλειες αλλά εξαρτώνται πολύ από τις εξωτερικές κλιματολογικές συνθήκες. Στις ψηλές τάσεις υπάρχουν επίσης απώλειες λόγω σχηματισμού τόξων (corona losses) στην επιφάνεια των αγωγών λόγω του ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Τόξα αρχίζουν να σχηματίζονται στον ξερό αέρα όταν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ξεπερνά τα 15 kv/cm. Σε συνθήκες υγρασίας, ομίχλης και ειδικά παγετού η κρίσιμη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου για την εμφάνιση τόξου γίνεται πολύ μικρότερη. Οι εκκενώσεις που σχηματίζονται έχουν σαν αποτέλεσμα σημαντικές απώλειες ενέργειας αλλά και τη δημιουργία παρεμβολών υψηλής συχνότητας που επηρεάζει ραδιοφωνικές μεταδόσεις στις χαμηλές και μεσαίες συχνότητες. Οι εκκενώσεις τόξου είναι πιο έντονες σε λεπτούς αγωγούς εφόσον σε αυτούς το ηλεκτρικό πεδίο είναι ισχυρότερο. Η τεχνική που χρησιμοποιείται για την ελλάτωσή τους, χωρίς να αυξηθεί η διατομή των αγωγών, είναι η τοποθέτησή τους, σε ομάδες από τέσσερις αγωγούς, όπου κάθε αγωγός βρίσκεται στην γωνία ενός τετραγώνου. Π.χ. ακτίνα αγωγού 1 cm και πλευρά τετραγώνου 40 cm ισοδυναμεί με συμπαγή αγωγό 22 cm. 23

30 Οι αγωγοί που χρησιμοποιούνται στις υψηλές τάσεις είναι κατασκευασμένοι από αλουμίνιο. Το επιδερμικό πάχος για αυτό το υλικό δίδεται από τη σχέση δ = f όπου δ το πάχος σε cm και f, η συχνότητα σε Hz. Για αγωγό ακτίνας 1 cm (συνήθη τιμή για αγωγό στα 380 kv σε συνδεσμολογία 4 αγωγών σε τετράγωνο) η φαινομένη αντίσταση για μήκος 500 km είναι 30 Ω στα 50 Hz. Η τιμή αυτή ανεβαίνει στα 1023 Ω όταν η συχνότητα ανέβει στα 500 khz. Είναι φανερό ότι πρέπει να περιμένουμε πολύ μεγαλύτερη απόσβεση στα σήματα επικοινωνιών στις ψηλές συχνότητες παρά στα ισχύος, στις χαμηλές. Να σημειωθεί επίσης ότι η συμμετρική τριφασική συνδεσμολογία προυποθέτει ίσο φορτίο σε κάθε φάση ενώ η μετάδοση πληροφορίας χρησιμοποιεί μόνο δυο αγωγούς. Από τα ανωτέρω βλέπουμε ότι υπάρχουν διαφορές στη μελέτη μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας και στη μεταφορά δεδομένων Metaforˆ enèrgeiac mèsw gramm n uyhl c tˆshc Στη μελέτη μεταφοράς ενέργειας δεχόμαστε το παρακάτω μοντέλο για τις γραμμές μεταφοράς με παραμέτρους που εξαρτώνται απο τη συχνότητα: αντίσταση ανά μονάδα μήκους, R, αγωγιμότητα διαρροής ανά μονάδα μήκους, G, επαγωγή ανά μονάδα μήκους, L, και χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους, C. Για καλύτερη κατανόηση χρησιμοποιούμε το παράδειγμα της τετράδας αγωγών στα 380 kv σε γεωμετρία τετραγώνου, με ακμή 40 cm, όπου ο κάθε αγωγός αποτελείται από ένα πυρήνα από ατσάλι και γύρω του έναν μεγάλο αριθμό συρμάτων αλουμινίου όπως στο σχήμα. Ο λόγος της διατομής αλουμινίου/ατσαλιού είναι 240 mm 2 /40 mm 2 με ολική διάμετρο περίπου 2 cm. Ο ατσάλινος πυρήνας προσθέτει απλώς καλύτερο στήριγμα στον αγωγό και αγνοείται για την μεταφορά ρεύματος εφόσον η αντίστασή του είναι 25 φορές μεγαλύτερη από του αλουμινίου. Τα σύρματα αλουμινίου είναι στριφογυρισμένα γύρω από τον ατσάλινο πυρήνα σε δυο επίπεδα με ανάποδη φορά στριφογυρίσματος για καλύτερη μηχανική σταθερότητα. Sq ma 3.2: Diatom enìc tupikoô agwgoô reômatoc uyhl c tˆshc. O pur nac eðnai èna sôrma apì atsˆli kai ta gôrw tou sôrmata eðnai apì aloumðnio. Η παραπάνω περιγραφή της μηχανικής κατασκευής των αγωγών κάνει φανερό ότι δεν υπάρχει εύκολος τρόπος υπολογισμού των παραμέτρων του αγωγού. Ο κατασκευαστής προσφέρει πίνακα μετρήσεων για την R fainomènh στα 50 ή 60 Hz. Για το παράδειγμά μας, R fainomènh 0.03 Ω/km. Τα άλλα μεγέθη απαιτούν πολύπλοκους υπολογισμούς οι οποίοι για το παράδειγμά μας δίνουν αγωγιμότητα G S/km, επαγωγή L = mh/km και χωρητικότητα C = nf/km. Η χαρακτηριστική εμπέδηση και η σταθερά μετάδοσης (propagation constant) για το παράδειγμά μας στα 50 Hz μπορούν τώρα να δωθούν σαν R Z L = + jωl G + jωc / 3.12 Ω και γ = α + jβ = (R + jωl )(G + jωc ) /86.42 (km) 1 Οι σταθερές α και β ονομάζονται σταθερά απόσβεσης (attenuation constant) και σταθερά φάσης (phase constant) αντίστοιχα. Μια γραμμή λέγεται ότι έχει αμελητέες απώλειες όταν R ωl και G ωc οπότε σε αυτή την περίπτωση η χαρακτηριστική εμπέδηση είναι καθαρά ωμική και ίση με 24 Z L = L C Ω

31 και οι σταθερές απόσβεσης και φάσης α = /km β = /km = 6 /100 km Τελικά, η τάση και το ρεύμα είναι U(l) = U E cosh(γl) + I E Z L sinh(γl) I(l) = U E Z L sinh(γl) + I E cosh(γl) όπου U E, I E η τάση και το ρεύμα στο τέλος της γραμμής και η απόσταση l μετρείται και αυτή από το τέλος της γραμμής. Οι παραπάνω εξισώσεις χρησιμοποιούνται για εξακρίβωση της κατάστασης της γραμμής και βοηθούν στον εντοπισμό καταστάσεων υπερτάσης. Η τελευταία κατάσταση είναι επικίνδυνη για μονωτές, μετασχηματιστές και διακόπτες και πρέπει να αποφεύγεται με κατάλληλα μέτρα. Στην περίπτωση όπου εχουμε τερματισμό της γραμμής σε φορτίο ίσο με την χαρακτηριστική εμπέδησή της δεν έχουμε πια ανακλάσεις και η τάση U(l) γίνεται U(l) = U E e αl e jβl Η άεργος ισχύς εξαφανίζεται και η φαινομένη ισχύ στο φορτίο τείνει σε μια οριακή τιμή που ονομάζεται φυσική ισχύς (natural power). Για το παράδειγμα των 380 kv η τιμή αυτή είναι περίπου 597 MW. Η φυσική ισχύς δεν είναι η μέγιστη ισχύς που μπορεί να μεταφέρουν οι γραμμές μεταφοράς καθώς εξαρτάται απο την τάση που επικρατεί σε αυτές. Γραμμές χαμηλής τάσης δεν μπορούν να πλησιάσουν αυτήν την τιμή ενώ οι γραμμές υψηλής τάσης μπορούν να μεταφέρουν μεγαλύτερη ισχύ Metaforˆ dedomènwn uyhl c suqnìthtac mèsw gramm n uyhl c tˆshc Στα δίκτυα υψηλής τάσης παίρνονται ιδιαίτερα μέτρα, έτσι ώστε η απόσβεση σε σήματα υψηλής συχνότητας να είναι όσο γίνεται μικρότερη. Στην αρχή και στο τέλος των γραμμών, καθώς και στα κομβικά σημεία (junctions) υπάρχουν φίλτρα που εμποδίζουν ανεπιθύμιτες συχνότητες να περάσουν. Η μορφή αυτών των φίλτρων είναι μεγάλα κυλινδρικά πηνία, με επαγωγές της τάξης mh. Για προσαρμογή στην χαρακτηριστική εμπέδηση των γραμμών μεταφοράς, χρησιμοποιούνται επίσης ειδικές μονάδες σύζευξης. Οι παράμετροι L, C έχουν τώρα διαφορετικές τιμές από πριν. Η ωμική αντίσταση ανα μονάδα μήκους R αυξάνεται δραματικά λόγω επιδερμικού φαινομένου ενώ η αγωγιμότητα διαρροής G γίνεται αμελητέα. Αντίθετα, το άμεσο περιβάλλον (αέρας, πλησίον έδαφος, συνθήκες υγρασίας, ομίχλη, βροχή, χιόνι και κυρίως πάγος) αποκτά τώρα σημαντικό ρόλο. Χαρακτηριστικά, σε περιπτώσεις παγετού όπου δημιουργείται στρώμα πάγου στις γραμμές, έχει παρατηρηθεί αύξηση της απόσβεσης 15πλάσια από την τιμή σε κανονικές συνθήκες. Ενδεικτικά, για το παράδειγμα των 380 kv, με τους τέσσερις εναέριους αγωγούς, σε απόσταση 9.5 m από το έδαφος, έχουμε L = mh/km C = nf/km Θεωρώντας τις ωμικές απώλειες αμελητέες, η χαρακτηριστική εμπέδηση γίνεται Z = L C = Ω Η ωμική αντίσταση ανα μονάδα μήκους καθώς και ο συντελεστής απόσβεσης εξαρτώνται από τη συχνότητα R (f) f Ω/km α(f) f (km) 1 Για την ποιότητα όμως των επικοινωνιών, δεν αρκεί να λάβουμε υπόψη τις απώλειες αλλά και τι παρεμβολές ή θόρυβος υπάρχει. Ο θόρυβος για τις γραμμές υψηλής τάσης διακρίνεται σε 1. Κρουστικό θόρυβο / παρεμβολές αιχμής (impulsive noise) μικρής διάρκειας και χωρίς περιοδικότητα. Μπορεί να δημιουργήσει πολύ ψηλές αιχμές τάσης που θέτουν σε κίνδυνο τον δέκτη αν δεν ληφθούν κατάλληλα μέτρα προστασίας. 2. Μόνιμος ευρυζωνικός θόρυβος υψηλού σχετικά υποβάθρου. Δημιουργείται συνήθως από τις διάφορες εκκενώσεις τόξων κατά μήκος της γραμμής. Για συχνότητες μέχρι 1 MHz μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο του λευκού θορύβου όπου η ισχύς μεταβάλεται από 30 dbm σε 10 dbm ανάλογα με τις συνθήκες περιβάλλοντος. 25

32 3.2 Ta epðpeda mèshc kai qamhl c tˆshc Τα δίκτυα μέσης και χαμηλής τάσης αποτελούνται συνήθως από εναέριους αγωγούς και υπόγεια καλώδια. Τυπικές τιμές τάσης για τους αγωγούς μέσης τάσης είναι kv και τυπικό μήκος 5 25 km. Τυπικό μήκος για τους αγωγούς χαμηλής τάσης είναι m από το μετασχηματιστή χαμηλής τάσης στον εκάστοτε καταναλωτή. Οι αγωγοί έχουν σχετικά μικρή διατομή, π.χ. 95/15 Al/St, δηλ. 95 mm 2 αλουμίνιο και 15 mm 2 χάλυβα. Υπάρχει όμως μεγάλη ποικιλία σε γεωμετρία και υλικό. Μαζί με το αλουμίνιο χρησιμοποιείται και χαλκός. Διακρίνουμε αγωγούς στρογγυλούς, σύνθετους με 3 ή 4 αγωγούς στο ίδιο καλώδιο, σχήματος οβάλ με δομή από έναν ή περισσότερους αγωγούς μαζί. Το μονωτικό υλικό είναι PVC (polyvinyl chloride) ή VPE (vulcanized polyethylene). Λάδι ή χαρτί χρησιμοποιείται στις ψηλότερες τάσεις. L 3 N L 2 L 3 L 2 L 1 L 1 N Sq ma 3.3: Diatomèc duo gramm n metaforˆc. O dexiìc tôpoc eðnai o pio koinìc. Σήματα επικοινωνιών μπορεί να χρησιμοποιήσουν συχνότητες κοντά στη συχνότητα ισχύος του δικτύου (σήματα ελέγχου). Εδώ, το φορτίο παρουσιάζει μεγάλη μεταβλητότητα και τα συστήματα, π.χ. για έλεγχο κυμάτωσης, δεν μπορούν να βασίζονται στο ταίριασμα εμπεδήσεων (πομπός, κανάλι, δέκτης) αλλά προσανατολίζονται στο φορτίο του δικτύου από τους εκάστοτε καταναλωτές. Για σήματα επικοινωνιών σε ψηλότερες συχνότητες χρειάζεται σύζευξη μεταξύ δυο φάσεων. Σύζευξη με τον ουδέτερο συνήθως αποφεύγεται γιατί δημιουργούνται προβλήματα ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας με άλλα συστήματα. Τυπικές τιμές για τις παραμέτρους επαγωγής και χωρητικότητας ανα μονάδα μήκους, καθώς και την ταχύτητα μετάδοσης και χαρακτηριστική εμπέδηση διαφόρων γραμμών μεταφοράς φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. PÐnakac 3.1: Tupikèc timèc paramètrwn gramm n metaforˆc mèshc kai qamhl c tˆshc Τύπος γραμμής L [mh/km] C [µf/km] v [10 8 m/s] Z L [Ω] εναέρια γραμμή αγωγός μέχρι 1 kv αγωγός μέσης τάσης Να σημειωθεί επίσης ότι στις μεταβάσεις από υπόγειους σε εναέριους αγωγούς όπου υπάρχει σύζευξη μεταξύ γραμμών μεταφοράς διαφορετικής χαρακτηριστικής εμπέδησης, δημιουργούνται ανακλάσεις στα σήματα υψηλής συχνότητας. Το αποτέλεσμα είναι να υπάρχει ισχυρή απόσβεση και ανάγκη να ληφθούν απαραίτητα μέτρα. 26

33 KEFŸALAIO 4 Kukl mata sôzeuxhc Τα σήματα επικοινωνιών μέσω γραμμών τάσης έχουν συχνότητες μεγαλύτερης της συχνότητας του δικτύου. Η βασική ιδέα για σύζευξη στις γραμμές μεταφοράς του δικτύου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα σχ. 4.1 ποµπος η δεκτης φιλτρο φραγµου συχνοτητας δικτυου ικτυο Sq ma 4.1: Basik idèa kukl matoc sôzeuxhc. όπου ένα φίλτρο εμποδίζει τη διέλευση ρεύματος στις συχνότητες του δικτύου. Πριν δούμε συγκεκριμένα παραδείγματα κυκλωμάτων σύζευξης θα κάνουμε μια γενική επισκόπιση στα φίλτρα. 4.1 FÐltra Γενικά, φίλτρα είναι τα συστήματα/διατάξεις που χρησιμοποιούμε για να αφαιρέσουμε/εξασθενίσουμε κάποιες συχνότητες από ένα σήμα. Τα κυκλώματα RC, LC και RLC είναι γνωστά από την ηλεκτροτεχνία και παρουσιάζουν τέτοιες ιδιότητες στη συνάρτηση μεταφοράς τους. Μπορούμε να διακρίνουμε τα φίλτρα σε χαμηλοπερατά (low pass), υψηπερατά (high pass), ζωνοπερατά, (band pass), μη ζωνοπερατά, (band stop) και αποκοπής (notch filter). Διακρίνουμε επίσης σε ένα φάσμα πλάτους, τη ζώνη διάβασης (passband), τη ζώνη αποκοπής, (stopband), την μεταβατική περιοχή (transition region) και τη ζώνη κυμάτωσης (ripple band). Επίσης, στο χώρο των χρόνων, διακρίνουμε στην απόκριση σε μια διέγερσης βαθμίδας, τον χρόνο ανύψωσης (rise time), όπου η απόκριση φθάνει στο 90% της επιθυμιτής τιμής, το «ξεπέρασμα» (overshoot), το «κουδούνισμα» (ringing) και το χρόνο σταθεροποίησης (settling time) του φίλτρου όπου η απόκριση φθάνει σε μια συγκεκριμένη τιμή κοντά στην επιθυμητή και παραμένει εκεί. Το φάσμα πλάτους προτιμούμε να έχει τη συχνότητα και το πλάτος σε λογαριθμική κλίμακα για να φαίνεται καλλίτερα η όλη συμπεριφορά του φίλτρου. Αντίθετα, στο φάσμα φάσεως όπου βλέπουμε τη φάση της απόκρισης σε σχέση με τη συχνότητα, προτιμούμε να είναι σε γραμμική κλίμακα για να φαίνεται καλύτερα αν η σχέση είναι γραμμική ή όχι. Πρακτικά, δεν μπορούμε να «φτιάξουμε» συγχρόνως ένα φίλτρο που να έχει κυμάτωση μηδέν στη ζώνη διάβασης και μεταβατική περιοχή μηδέν. Μικρή κυμάτωση σημαίνει μεγάλη μεταβατική περιοχή και μικρή μεταβατική περιοχή σημαίνει μεγάλη κυμάτωση. Προσπαθούμε λοιπόν ανάλογα με την περίπτωση να ανταλλάξουμε το ένα μέγεθος με το άλλο έτσι ώστε να έχουμε το καλλίτερο δυνατόν αποτέλεσμα. Τα πιο απλά φίλτρα για κατασκευή, με τη μικρότερη κυμάτωση στη ζώνη διάβασης είναι τα Butterworth. Η συνάρτηση μεταφοράς (ή απόκριση πλάτους) είναι U out 1 = U in 1 + (f/fc ) 2n όπου f c είναι η συχνότητα αποκοπής, 3 db κάτω από τη μέγιστη απόκριση και n είναι ο αριθμός των πόλων του φίλτρου. Υπάρχουν και άλλου είδους φίλτρα και μεγάλη ποικιλία αρχιτεκτονικών. Τα Butterworth όμως είναι τα πιο απλά, μπορούν να κατασκευαστούν με στοιχεία RLC σε ηλεκτρικά κυκλώματα και οι αρχιτεκτονικές π και Τ (σχ. 4.3) χρησιμοποιούνται με το τρόπο που περιγράφεται παρακάτω. 27

34 passband ripple band log gain transition region phase shift log frequency stopband frequency (linear) overshoot 15% V out V F 90% ringing 5% time delay t r t s frequency (linear) time Sq ma 4.2: Qarakthristikˆ fðltrwn. π R s L 2 L n C 1 C 3 C n R L R L n περιττο n αρτιο T R s L 1 L 3 L n R L R L C 2 C n n περιττο n αρτιο Sq ma 4.3: Arqitektonik p kai T 28

35 PÐnakac 4.1: Qamhloperatˆ fðltra Butterworth gia R L = 1 Ω kai gia tic duo pio koinèc peript seic a) Ðsh empèdhsh phg c kai fortðou kai b) megˆlh anisìthta metaxô empèdhshc phg c kai fortðou. π R s C 1 L 2 C 3 L 4 C 5 L 6 C 7 L 8 T 1/R s L 1 C 2 L 3 C 4 L 5 C 6 L 7 C 8 n = n = n = n = n = n = n = Qamhloperatˆ kai uyhperatˆ fðltra Ο πίνακας 4.1 [10] δείχνει τις τιμές των στοιχείων για αρχιτεκτονική π ή Τ όταν το φορτίο R L = 1 Ω και για τις δυο πιο κοινές περιπτώσεις α) ίση εμπέδηση πηγής και φορτίου όπου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε την αρχιτεκονική π είτε την Τ και β) μεγάλη ανισότητα μεταξύ εμπέδησης πηγής R s και φορτίου R L. Εάν R s R L χρησιμοποιούμε αρχιτεκτονική Τ και εάν R s R L χρησιμοποιούμε αρχιτεκτονική π. Η π αρχιτεκτονική χρησιμοποιεί λιγώτερες επαγωγές αλλά τα παρακάτω παραδείγματα δείχνουν πως γίνεται η σχεδίαση για συγκεκριμένες περιπτώσεις. Butterworth filter amplitude response 1 amplitude response U out / U in n=4 n=6 n=2 n=8 1e normalized frequency f/f c Sq ma 4.4: Apìkrish plˆtouc gia n = 2, 4, 6, 8 Το πρώτο βήμα είναι να επιλέξουμε την τάξη του φίλτρου με βάση την απόκριση πλάτους (πχ. σχ. 4.4). Παράδειγμα 4.1 Σχεδιάσετε ένα χαμηλοπερατό φίλτρο 5ης τάξης για εμπεδήσεις εισόδου και εξόδου 75 Ω και συχνότητα αποκοπής στα 3 db ίση με 1 MHz. Για χαμηλοπερατά φίλτρα χρησιμοποιούμε τις σχέσεις L n (κυκλώματος) = R LL n (πίνακα) 2πf C n (κυκλώματος) = C n(πίνακα) 2πfR L για να μετατρέψουμε από την τιμή R L = R s = 1 Ω στην τιμή εμπέδησης που έχουμε. Επίσης, τα φίλτρα με ίσες εμπεδήσεις εισόδου και εξόδου είναι συμμετρικά. Οπότε, για αρχιτεκτονική π, με τον μικρότερο αριθμό επαγωγών έχουμε 29

36 0.618 C 1 = C 5 = 2π 10 6 = 1310 pf L 2 = L 4 = = 19.3 µh 2π C 3 = 2π 10 6 = 4240 pf 75 και το φίλτρο είναι R s L 2 L 4 75 Ω 19.3 µh 19.3 µh C 1 C 3 C pf 4240 pf 1310 pf R L 75 Ω Sq ma 4.5: UlopoÐhsh fðltrou Επαλήθευση με το spice μπορεί να γίνει με το παρακάτω netlist paradeigma 9 V1 1 0 ac 1 0 R C pF L uH C pF L uH C pF RL ac dec e9.plot ac Vm(4).end και η απόκριση συχνότητας είναι στο σχ. 4.6a. 0.5 Apokrisi sixnotitas 1 Apokrisi sixnotitas V 4 / V V 4 / V e+06 f (khz) e+06 f (khz) Sq ma 4.6: Apìkrish suqnìthtac gia parˆdeigma 4.1 aristerˆ kai parˆdeigma 4.2 dexiˆ. Παράδειγμα 4.2 Σχεδιάσετε ένα χαμηλοπερατό φίλτρο 3ης τάξης με εμπέδηση εισόδου R s = 50 Ω, εμπέδηση εξόδου 10 kω και συχνότητα αποκοπής στα 100 khz. Επειδή R s R L είμαστε στην β περίπτωση και χρησιμοποιούμε την αρχιτεκτονική Τ. Εχουμε 30 L 1 = π 10 5 = 23.9 mh

37 C 2 = π 10 5 = 212 pf 104 L 3 = π 10 5 = 7.96 mh και το φίλτρο είναι R s 50 Ω L 1 L mh 7.96 mh C pf R L 10 kω Sq ma 4.7: UlopoÐhsh fðltrou Επαλήθευση με το spice μπορεί να γίνει με τον παρακάτω κώδικα paradeigma 10 V1 1 0 ac 1 0 Rs L mH C pF L mH RL k.ac dec e9.plot ac Vm(4).end και η απόκριση συχνότητας είναι στο σχ. 4.6b. Παράδειγμα 4.3 Σχεδιάσετε ένα χαμηλοπερατό φίλτρο 4ης τάξης με μηδενική εμπέδηση εισόδου (ιδανική πηγή τάσης), εμπέδηση εξόδου 75 Ω και συχνότητα αποκοπής 10 MHz. Επειδή R s R L είμαστε πάλι στην β περίπτωση και χρησιμοποιούμε την αρχιτεκτονική Τ. Εχουμε και το φίλτρο είναι L 1 = 2π 10 7 = 1.83 µh C 2 = 2π 10 7 = 335 pf L 3 = 2π 10 7 = 1.29 µh C 4 = π 10 7 = 81.2 pf 75 L 1 L µη 1.29 µη C pf C pf R L 75 Ω Sq ma 4.8: UlopoÐhsh fðltrou paradeðgmatoc 4.3. Επαλήθευση με το spice μπορεί να γίνει με το παρακάτω netlist 31

38 paradeigma 11 V1 1 0 ac 1 0 L uH C pF L uH C pF RL ac dec e9.plot ac Vm(3).end και η απόκριση συχνότητας είναι στο σχ. 4.9a. 1.2 Apokrisi sixnotitas 1 Apokrisi sixnotitas V 3 / V V 2 / V e+06 f (khz) e+06 f (khz) Sq ma 4.9: Apìkrish suqnìthtac gia parˆdeigma 4.3 aristerˆ kai parˆdeigma 4.4 dexiˆ. Παράδειγμα 4.4 Σχεδιάσετε ένα χαμηλοπερατό φίλτρο 2ας τάξης με άπειρη εμπέδηση εισόδου (ιδανική πηγή ρεύματος), εμπέδηση εξόδου 1 kω και συχνότητα αποκοπής 10 khz. Επειδή R s R L χρησιμοποιούμε την αρχιτεκτονική π. Εχουμε και το φίλτρο είναι C 1 = 2π 10 4 = 22.5 nf 103 L 2 = π 10 4 = 11.3 mh L mh C nf R L 1 kω Sq ma 4.10: UlopoÐhsh fðltrou paradeðgmatoc 4.4. Επαλήθευση με το spice μπορεί να γίνει με τον παρακάτω κώδικα paradeigma 12 V1 1 0 ac 1 0 C nF L mH RL 2 0 1k.ac dec e9.plot ac Vm(2).end 32

39 και η απόκριση συχνότητας είναι στο σχ. 4.9b. Παράδειγμα 4.5 Σχεδιάσετε ένα υψηπερατό φίλτρο 3ης τάξης με ίσες εμπεδήσεις εισόδου και εξόδου R s = R L = 52 Ω και συχνότητα αποκοπής 6 MHz. Εφόσον εμπέδηση εισόδου και εξόδου είναι ίσες επιτρέπονται και οι δυο αρχιτεκτονικές. Χρησιμοποιούμε την αρχιτεκτονική Τ. Επειδή το φίλτρο είναι υψηπερατό αντικαθιστούμε τους πυκνωτές με πηνία και το αντίστροφο σύμφωνα με τις σχέσεις Οπότε έχουμε R L L n (κυκλώματος) = 2πfC n (πίνακα) 1 C n (κυκλώματος) = 2πfR L L n (πίνακα) και το φίλτρο είναι 1 C 1 = C 3 = 2π = 510 pf L 2 = 2π = µh 2.0 R s C 1 C 3 52 Ω 510 pf 510 pf L µh R L 52 Ω Sq ma 4.11: UlopoÐhsh fðltrou 0.5 Apokrisi sixnotitas V 4 / V e+06 f (khz) Sq ma 4.12: Apìkrish suqnìthtac gia parˆdeigma 4.5. Επαλήθευση με το spice μπορεί να γίνει με τον παρακάτω κώδικα paradeigma 13 V1 1 0 ac 1 0 Rs C pF L uH C pF RL ac dec e9.plot ac Vm(4).end και η απόκριση συχνότητας είναι στο σχ

40 4.2 Kukl mata sôzeuxhc sto dðktuo Ενα από τα πιο κρίσιμα στοιχεία ενός συστήματος επικοινωνιών μέσω γραμμών τάσης είναι το κύκλωμα σύζευξης με το δίκτυο ισχύος. Στο σχεδιασμό ενός τέτοιου κυκλώματος πρέπει να ληφθούν υπόψη: η υψηλή τάση του δικτύου, οι μεταβλητές εμπεδήσεις εισόδου και εξόδου, οι αιχμές τάσεις και ρεύματος και ο έντονος μη γραμμικός και χρονικά εξαρτώμενος θόρυβος λόγω των φορτίων που συνδέονται στο δίκτυο καθώς και των παρεμβολών που επαγωγικά δημιουργούνται. Τα κυκλώματα σύζευξης πρέπει να παρέχουν καλή λειτουργία στο εύρος συχνοτήτων που απαιτείται από το σύστημα επικοινωνιών καθώς και να τηρούν τις συνθήκες ασφαλείας που επιβάλονται από τους σχετικούς τοπικούς και διεθνείς κανονισμούς. Η σύζευξη μπορεί να γίνει μέσω πυκνωτών, μέσω μετασχηματιστών ή κάποιου συνδυασμού αυτών των δυο. Το δίκτυο ισχύος λειτουργεί σε χαμηλές συχνότητες και υψηλές τάσεις/ρεύματα ενώ το σύστημα επικοινωνιών σε ψηλές συχνότητες και χαμηλές τάσεις/ρεύματα. Το σύστημα επικοινωνιών χρειάζεται δυο αγωγούς για τη σύζευξή του, έναν αγωγό φάσης και τον ουδέτερο (differential mode coupling) ή έναν αγωγό φάσης και τη γείωση (common mode coupling). Η δεύτερη μέθοδος αποφέρει καλύτερη σύζευξη ( 30 db) αλλά συχνά απαγορεύεται από τη νομοθεσία στα δίκτυα χαμηλής τάσης λόγω του αυξημένου ρίσκου στον καταναλωτή. Η σύζευξη με μετασχηματιστή έχει σχετικά υψηλή απόσβεση αλλά η φυσική απομόνωση που προσφέρει από το δίκτυο την κάνει πιο ασφαλή και εύκολη στην υλοποίηση από τη σύζευξη με πυκνωτή. Η τελευταία όμως μπορεί να υλοποιήσει καλύτερης ποιότητας υψηπερατά φίλτρα με πιο εύκολο τρόπο. Στην πράξη συχνά χρησιμοποιείται κάποιος συνδυασμός των δυο. Τα επιμέρους στοιχεία από τα οποία αποτελείται ένα κύκλωμα σύζευξης πρέπει να έχουν τις παρακάτω ιδιότητες. Πυκνωτές σύζευξης Αυτοί πρέπει να λειτουργούν στις υψηλές συχνότητες που απαιτούνται από ένα σύστημα επικοινωνιών μέσω γραμμών τάσης αλλά η ιδιοσυχνότητα συντονισμού τους πρέπει να είναι υψηλώτερη από τη συχνότητα διαμόρφωσης της πληροφορίας στο σύστημα επικοινωνιών. Πρέπει επίσης να μπορούν να φιλτράρουν την υψηλή τάση στο δίκτυο καθώς και να αντέχουν σε αιχμές τάσης/ρεύματος που τυχόν παρουσιαστούν. Τονίζεται τέλος ότι τα χαρακτηριστικά τους στην υλοποίηση φίλτρων επηρεάζονται πολύ από την εμπέδηση του φορτίου όπου τερματίζεται το επικοινωνιακό σήμα. Μετασχηματιστές σύζευξης Η κύρια λειτουργία αυτών είναι να προσφέρουν φυσική απομώνωση (galvanic isolation) και προσαρμογή εμπεδήσεων περνώντας ταυτόχρονα και το υψηλής συχνότητας σήμα επικοινωνιών. Επισημαίνεται επίσης ότι επειδή η κυματομορφή ισχύος του δικτύου οδηγεί τον μετασχηματιστή σε κορεσμό, φιλτράρεται η συχνότητα του δικτύου από το σήμα εισόδου πριν την είσοδο στον μετασχηματιστή. Επαγωγείς φραγμού Αυτοί σχεδιάζονται να λειτουργούν στη συχνότητα και στις τάσεις του δικτύου και να φράζουν τη συχνότητα διαμόρφωσης (επομένως η ιδιοσυχνότητα συντονισμού τους πρέπει να είναι ψηλώτερη). Οι επαγωγείς αέρος (air core inductors) είναι κατάλληλοι για αυτό το σκοπό. Αντιστάτες Αυτούς προσπαθεί κανείς να τους αποφύγει μιας και η χρήση τους υποδηλώνει κάποια απώλεια ισχύος είτε από το σήμα επικοινωνιών είτε από την κυματομορφή ισχύος του δικτύου. Στα σχ. 4.13, 4.14 βλέπουμε παραδείγματα σύζευξης με πυκνωτή καθώς και επαγωγική. Στο πρώτο, ο μετασχηματιστής είναι ένας ευρυζωνικός μετασχηματιστής απομόνωσης. Οι πυκνωτές έχουν διηλεκτρικό πολυεστέρα και ο συνδυασμός C, L υλοποιεί ένα απλό υψηπερατό φίλτρο που φράζει τη συχνότητα του δικτύου. Τέλος, το σύστημα των 5 διόδων εμποδίζει αιχμές τάσης να περάσουν δεξιά. Αν χρησιμοποιηθούν δίοδοι 1Ν4148 και έρθει αιχμή τάσης μεγαλύτερη των 2.1 V, τότε άγουν οι D1,D3,D4 και δεν περνά η αιχμή. Αν έρθει αιχμή μικρότερη των 2.1 V, τότε άγουν οι D2,D3,D5 και δεν περνά η αιχμή. Στα σχ. 4.15, 4.16 βλέπουμε τη συστοιχία των 5 διόδων να αντικαθίσταται με δυο ανάστροφα πολωμένες διόδους Zener που κάνουν την ίδια δουλειά. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το πρόσφατο (2007) δίπλωμα ευρεσιτεχνίας US patent που περιγράφει το κύκλωμα σύζευξης Διακρίνουμε επιπλέον και στοιχεία varistor (Metal Oxide Varistor) στην άμεση σύνδεση με τις γραμμές δικτύου που περιορίζουν αιχμές τάσης. 34

41 Sq ma 4.13: Parˆdeigma kukl matoc sôzeuxhc me puknwt [15]. Sq ma 4.14: ParadeÐgmata kuklwmˆtwn epagwgik c sôzeuxhc [2]. Sq ma 4.15: Parˆdeigma kukl matoc sôzeuxhc suskeu c emporðou [7]. 35

42 Sq ma 4.16: 'Allo èna parˆdeigma kukl matoc sôzeuxhc [1]. Sq ma 4.17: 'Allo èna parˆdeigma kukl matoc sôzeuxhc [14]. 36

43 KEFŸALAIO 5 Sust mata qamhl n suqnot twn 5.1 'Elegqoc kumˆtwshc Οι αρχικές απόπειρες ελέγχου βασίζονταν σε κώδικες πολύπλεξης συχνοτήτων. Γρήγορα όμως αντικαταστάθηκαν (1930) από μετρητές παλμών (impulse count coding), όπου ένας αριθμός παλμών διοχετεύεται μεταξύ ουδέτερου αγωγού και γείωσης και ένας δέκτης μετρά τους παλμούς που φθάνουν σε αυτόν και ανάλογα ενεργοποιεί διάφορες διαδικασίες. τρεις φασεις ουδετερος αγωγος µετρητης παλµων µετατροπεας διαδικασιας σε κωδικη λεξη παλµων µετατροπεας κωδικης λεξης παλµων σε διαδικασια Η μέθοδος λειτούργησε για κάποιο διάστημα αλλά λόγω πολυπλοκότητας του συστήματος και του περιορισμένου αριθμού κωδικών λέξεων, αντικαταστάθηκε από τη μέθοδο μέτρησης διαστήματος παλμών (impulse interval coding). Η τελευταία επέτρεψε έναν μεγάλο αριθμό διακεκριμένων διαδικασιών να κωδικοποιηθούν σε ένα κανάλι με απλούστερους στην κατασκευή δέκτες. Ακολούθησε η αντικατάσταση των DC παλμών με «παλμούς» ηχητικού θορύβου με συχνότητες μεταξύ 500 και 700 Hz. Κάποια προσοχή χρειαζόταν στην κατασκευή των κατάλληλων ζωνοπερατών φίλτρων γιατί οι αρμονικές του δικτύου είναι αρκετά ισχυρές ακόμα σε αυτές τις συχνότητες. Η βασική μέθοδος παρέμεινε ως έχει, με βελτιώσεις στον πομπό και δέκτη σύμφωνα με τις εξελίξεις της τεχνολογίας. Τα σύγχρονα συστήματα βασίζονται π.χ. σε τεχνολογία θυρίστορ που αντικαθιστούν τους κυκλικούς μετατροπείς συχνότητας. Το πρωτόκολλο που χρησιμοποιείται έχει σχεδιαστεί από τους Landys και Gyr και αποτελείται από μήνημα διάρκειας 25 sec και ενός αρχικού bit (start bit). Υπάρχουν 50 «θυρίδες» κάθε μια από τις οποίες μπορεί να περιέχει έναν «παλμό» ηχητικού θορύβου. Οι πρώτες 10 θυρίδες έχουν την «διεύθυνση» κάποιας από 1024 διαδικασίες και οι υπόλοιπες 40 δίνουν δυνατότητα on off για 20 επιμέρους υποδιαδικασίες. T=0.5s start bit Sq ma 5.1: Prwtìkollo Landys and Gyr gia èlegqo kumˆtwshc. 5.2 Qˆraxh koruf c Μια εναλλακτική λύση αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 50. Ενα σύντομο βραχυκύκλωμα με ένα απλό κύκλωμα θυρίστορ στο σήμα ισχύος έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας «χαραγής» στο ημιτονικό σήμα ισχύος. 37

44 Z C R ελεγχος Η συσκευή ελέγχου τροφοδοτείται από το σήμα ισχύος έτσι ώστε να διατηρείται ακριβής χρονισμός μεταξύ της φάσης του σήματος ισχύος και της ενεργοποίησης του θυρίστορ. Οταν το θυρίστορ άγει, υπάρχει διαδρομή για το ρεύμα από τις γραμμές φάσης στην ουδέτερη μέσω του φορτίου Z του δικτύου RC και του θυρίστορ. Οταν η τάση στα άκρα του πυκνωτή πλησιάζει την τάση του δικτύου, το ρεύμα γίνεται αρκετά μικρό έτσι ώστε να μην άγει πλέον το θυρίστορ. Η διαδρομή ρεύματος μέσω της R δεν είναι αρκετά μεγάλη για να κρατίσει το θυρίστορ στην αγώγιμη φάση αλλά είναι αρκετή για να εκφορτιστεί ο πυκνωτής πριν από το επόμενο δυνατό σημείο εκφόρτησης. Η διάρκεια του βραχυκυκλώματος ελέγχεται από τη σταθερά χρόνου ZC. Το ρεύμα που διέρχεται από το θυρίστορ είναι της τάξης Α και διαρκεί 30 µs. Το πρωτόκολλο που εφαρμόστηκε στις αρχικές δοκιμές υλοποιούσε το 1 18 πριν από τη μέγιστη τάση και το 0 18 μετά από τη μέγιστη τάση. Ο κώδικας είχε 6 παλμούς και το διάστημα μεταξύ «λέξεων» ήταν 5 φορές η διάρκεια μιας «λέξης». 5.3 Mèjodoc kuklikoô elègqou Μια παραλαγή της προηγούμενης μεθόδου είναι η μέθοδος κυκλικού ελέγχου. Με αυτήν το βραχυκύκλωμα με το θυρίστορ γίνεται λίγες μοίρες πριν από την μεταβολή γύρω από το μηδέν (zero crossover) στην θετική κλίση της ημιτονοειδούς καμπύλης και συγκεκριμένα στις 25. Το «χάραγμα» εμφανίζεται στη μεταβολή γύρω από το μηδέν και εντοπίζεται εύκολα με ολοκλήρωση της κυματομορφής τάσης μεταξύ 25 και 0 και σύγκριση με κάποια στάθμη ελέγχου. 5.4 Prìtupo Q10 Το Χ10 είναι ένα διεθνές και ανοικτό βιομηχανικό πρότυπο για επικοινωνία μεταξύ αυτοματοποιημένων οικιακών συσκευών. Το φυσικό επίπεδο της επικοινωνίας συντελείται στους αγωγούς του ηλεκτρικού δικτύου αν και υπάρχει και εναλλακτικό ασύρματο επίπεδο. Στη σηματοδότηση και τον έλεγχο τα σήματα περιλαμβάνουν μικρής διάρκειας πακέτα ενέργειας, σε ραδιοφωνικές συχνότητες, που αντιπροσωπεύουν ψηφιακές πληροφορίες. Το Χ10 αναπτύχθηκε το 1975 από την Pico Electronics στη Σκωτία με στόχο την εξ αποστάσεως αυτοματοποίηση και έλεγχο οικιακών συσκευών. Ηταν η πρώτη τέτοια τεχνολογία και παραμένει και η πιο διαδεδομένη παρά τις σύγχρονες, ανταγωνιστικές και ταχύτερες τεχνολογίες όπως KNX, INSTEON, BACnet και LonWorks Episkìphsh tou fusikoô epipèdou Οι γραμμές του δικτύου σε μια οικία αποτελούν το κανάλι επικοινωνίας όπου Χ10 συσκευές μπορούν να ανταλλάσουν μεταξύ τους μηνύματα. Τα ψηφιακά δεδομένα κωδικοποιούνται σε έναν φορέα στα 120 khz και μεταδίδονται σε σήματα σύντομης διάρκειας (bursts) όταν η κυματομορφή του εναλλασσομένου ρεύματος ισχύος των 50 ή 60 Hz περνάει από τη μηδενική της τιμή. Σε κάθε πέρασμα από το μηδέν μεταδίδεται 1 bit. Τα ψηφιακά δεδομένα αποτελούνται από μια διεύθυνση και μια εντολή που στέλνονται από έναν ελεγκτή σε μια ελεγχόμενη συσκευή. Οι πιό προηγμένοι ελεγκτές μπορούν επίσης να «ρωτήσουν» εξίσου προηγμένες συσκευές για την κατάσταση λειτουργίας τους. Η κατάσταση αυτή συμπεριλαμβάνει «απαντήσεις» όπως «είμαι σε λειτουργία» (on), «είμαι εκτός λειτουργίας» (off) καθώς επίσης και πληροφορίες για τη θερμοκρασία ή άλλες ενδείξεις από διαφόρους αισθητήρες. Η σχετικά υψηλή συχνότητα του φορέα και το γεγονός ότι τα ενσωματομένα σήματα συμπίπτουν με περάσματα του μηδενός σημαίνει ότι δεν μπορούν να περάσουν μέσα από έναν μετασχηματιστή ισχύος και δύσκολα περνούν μεταξύ των φάσεων σε τριφασικά συστήματα (χρειάζονται πυκνωτή σύζευξης ή επαναλήπτη). Αντιθέτως, ο περιορισμός ή φραγή των σημάτων Χ10, π.χ. μεταξύ γειτονικών σπιτιών, επιτυγχάνεται με κατάλληλα επαγωγικά φίλτρα. 38

45 5.4.2 To prwtìkollo Q10 Είτε είναι το κανάλι ενσύρματο είτε ασύρματο τα Χ10 πακέτα αποτελούνται από έναν τετράμπιτο (4-bit) «κώδικα σπιτιού», ακολοθούμενο από έναν ή περισσότερους τετράμπιτους «κώδικες συσκευών» και τελειώνοντας με μια τετράμπιτη «εντολή». Για ευκολία του χρήστη στην εγκατάσταση, ο κώδικας σπιτιού αντιστοιχεί σε ένα από τα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου A - P ενώ ο κώδικας συσκευής σε έναν από τους αριθμούς Ετσι, αμέσως μετά την εγκατάσταση κάθε ελεγχόμενη συσκευή είναι προγραμματισμένη να ανταποκρίνεται σε μια από 256 πιθανές διευθύνσεις (16 κώδικες σπιτιών 16 κώδικες συσκευών) και να αντιδρά μόνον στις εντολές που απευθύνονται συγκεκριμένα σε αυτή. Για παράδειγμα, το πρωτόκολλο μπορεί να μεταδώσει ένα μήνυμα που λέει: «κώδικας σπιτιού Α» και «κώδικας συσκευής 3» και «ενεργοποίηση» με αποτέλεσμα η συσκευή Α3 να ενεργοποιείται. Μπορεί επίσης να δωθεί κάποια εντολή σε περισσότερες της μίας συσκευές ταυτόχρονα. Π.χ. εάν στην παραπάνω εντολή προστεθούν και οι κώδικες συσκευών 4 και 5, ενεργοποιούνται και οι τρεις συσκευές Α3, Α4, Α5 ταυτόχρονα. Μια πλήρης περιγραφή του πρωτοκόλλου μπορεί να βρεθεί στο ftp://ftp.x10.com/pub/manuals/xtdcode.pdf. Sq ma 5.2: Prwtìkollo Q10. Ta shmeða diamìrfwshc. Sq ma 5.3: Prwtìkollo Q10. ParadeÐgmata mhnumˆtwn SÔntomh perigraf tou fusikoô epipèdou Στα 60 Hz όπως αρχικά σχεδιάστηκε το πρωτόκολλο για το δίκτυο της Β. Αμερικής, το μπιτ 1 αντιπροσωπεύεται από έναν παλμό διάρκειας 1 ms στη συχνότητα των 120 khz στο πέρασμα του μηδενός (zero crossing) ονομαστικά στις 0 αλλά στην πράξη μέσα σε 200 µs από το πέρασμα του μηδενός. Στο αμέσως επόμενο πέρασμα δεν μεταδίδεται κανένα μπιτ. Για 39

46 το μπιτ 1 δεν μεταδίδεται παλμός κατά το πρώτο πέρασμα αλλά στο αμέσως επόμενο. Ολα τα μηνύματα επαναλαμβάνονται για περιορισμό σφαλμάτων με αποτέλεσμα η διαμεταγωγή (throughput) να είναι γύρω στα 20 bits/s. Είναι φανερό ότι η τεχνολογία αυτή περιορίζεται σε συσκευές απλού αυτοματισμού και ελέγχου. Για να έχουμε ένα προβλέψιμο σημείο έναρξης, κάθε πλαίσιο δεδομένων αρχίζει πάντα με τον κωδικό έναρξης 1110 και ακολουθούν οι κωδικοί σπιτιού, συσκευής και εντολής. Οποιαδήποτε αλλαγή στους παραπάνω κώδικες απαιτεί τον διαχωρισμό των πλαισίων με τουλάχιστον έξη καθαρά περάσματα του μηδενός «000000» AdÔnata shmeða tou prwtokìllou Ενα πρόβλημα με το Χ10 είναι η μεγάλη απόσβεση των σημάτων μεταξύ δυο αγωγών σε τριφασικό σύστημα 120/240 Volt (Βόρειος Αμερική). Ο μετασχηματιστής διανομής παρουσιάζει υψηλή εμπέδηση μεταξύ αγωγών η οποία μπορεί να εξασθενίζει όταν λειτουργούν βαρειές συσκευές όπως κουζίνες και πλυντήρια. Ενας πυκνωτής σύζευξης ή αναμεταδότης εξαφανίζει το πρόβλημα. Επισημαίνεται ότι στην Ευρώπη όπου η τροφοδοσία κατοικίας από το δίκτυο είναι σε μεγαλύτερη τάση δεν υπάρχει αυτό το πρόβλημα. Διακόπτες RCD/GFCI εξασθενίζουν διερχόμενα Χ10 σήματα. Τηλεοράσεις ή ασύρματες συσκευές μπορούν να προκαλέσουν αιχμές τάσης/ρεύματος με on, off θόρυβο. Επίσης, σύγχρονα τροφοδοτικά όπως αυτά σε υπολογιστές, φιλτράρουν την τάση του δικτύου και εξαφανίζουν τα Χ10 σήματα. Απαιτούνται τότε ειδικά φίλτρα που φράζουν αυτές τις ανεπιθύμιτες λειτουργίες. Ορισμένοι ελεγκτές Χ10 δεν λειτουργούν καλά με συσκευές μικρής ωμικής αντίστασης, π.χ. λαμπτήρες φθορίου. Το πρωτόκολλο είναι απλό και δεν παρέχει τρόπους αντιμετώπισης ταυτοχρόνων εντολών από διαφορετικούς ελεγκτές στο εσωτερικό δίκτυο. Εχουμε τότε «σύγκρουση» μηνυμάτων με αποτέλεσμα να μην περνάει καμμία. Τέλος, η χαμηλή ταχύτητα διαμεταγωγής δεν επιτρέπει κάτι παραπάνω από έναν απλό έλεγχο και αυτοματισμό. Sq ma 5.4: Diakìpthc RCD/GFCI. 40

47 KEFŸALAIO 6 Sust mata uyhl n suqnot twn 6.1 Diamìrfwsh dieurumènou fˆsmatoc Spread Spectrum Modulation Γενικά σε ένα σύστημα επικοινωνιών, δύο είναι τα βασικά μεγέθη τα οποία ελέγχουμε. Το εύρος ζώνης (bandwidth) που καταλαμβάνει η πληροφορία που θέλουμε να στείλουμε από το ένα σημείο στο άλλο, και η ισχύς εκπομπής (transmitted power). Για χαμηλό κόστος υλοποίησης, θα θέλαμε και τα δύο παραπάνω μεγέθη να είναι όσο το δυνατόν πιο μικρά. Δυστυχώς, στη πράξη τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται κατά τέτοιο τρόπο που για να έχουμε επικοινωνία σταθερής ποιότητας, αν ελλατώσουμε το ένα μέγεθος θα πρέπει να αυξήσουμε το άλλο. Από την άλλη μεριά, έχουμε περιπτώσεις επικοινωνιών σε «εχθρικό» περιβάλλον όπου υπάρχει ισχυρός θόρυβος, είτε από τεχνητές πηγές, είτε από φυσικές. Συνήθως ο θόρυβος αυτός είναι συγκεντρωμένος σε στενές ζώνες συχνοτήτων. Αν λοιπόν θεωρήσουμε ότι υπήρχε κάποιος τρόπος να διευρύνουμε κατά πολύ το εύρος ζώνης που καταλαμβάνει η πληροφορία που θέλουμε να στείλουμε, με ελεγχόμενο τρόπο, μπορούμε να κατεβάσουμε κατά πολύ και την ισχύ εκπομπής. Ετσι η πληροφορία θα είναι «θαμμένη» μέσα στον θόρυβο και ο ελεγχόμενος τρόπος που χρησιμοποιήσαμε για την δημιουργία της, μας επιτρέπει να την εξάγουμε στον προορισμό μας, παρά τις παρεμβολές του θορύβου. Οπως καταλαβαίνουμε οι πρώτες υλοποιήσεις της παραπάνω ιδέας έγιναν για στρατιωτικούς σκοπούς (2ος παγκόσμιος πόλεμος, ψυχρός πόλεμος) κυρίως για λόγους απόκρυψης. Οι υλοποιήσεις για λογους αντοχής στο θόρυβο ήρθαν αργότερα, την δεκαετία του 90, όταν εφαρμόστηκαν για ειρηνικούς σκοπούς στις ασύρματες και δορυφορικές τηλεπικοινωνίες. Οι τεχνικές αυτές ονομάζονται τεχνικές διαμόρφωσης διευρυμένου φάσματος. Ορίζουμε ένα σύστημα ότι είναι σύστημα διαμόρφωσης διευρυμένου φάσματος αν πληρεί ταυτόχρονα τις παρακάτω προϋποθέσεις: 1. Τα δεδομένα καταλαμβάνουν εύρος ζώνης μεγαλύτερο από το ελάχιστο απαιτούμενο για την μεταφορά τους. 2. Η διεύρυνση του φάσματος επιτυγχάνεται πριν την μετάδοση του σήματος μέσω κώδικα που είναι ανεξάρτητος της ακολουθίας των δεδομένων. Ο ίδιος κώδικας χρησιμοποιείται στο δέκτη (σε συγχρονισμό με τον πομπό) για να αποδιευρύνει το σήμα στη λήψη έτσι ώστε να ανακτηθεί η αρχική ακολουθία των δεδομένων. Προσοχή. Οι τεχνικές FM και PCM ικανοποιούν την πρώτη ιδιότητα αλλά όχι τη δεύτερη. Ως εκ τούτου, δεν αποτελούν παραδείγματα διαμόρφωσης διευρυμένου φάσματος. Διακρίνουμε τρία είδη τεχνικών διαμόρφωσης διευρυμένου φάσματος: 1. Διαμόρφωση φάσματος με ευθεία ακολουθία (Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS) όπου χρησιμοποιείται μια ψευδοτυχαία ακολουθία, σαν κώδικας, για διαμόρφωση του αρχικού σήματος, έτσι ώστε να διευρύνεται το φάσμα που καταλαμβάνει το σήμα. 2. Διαμόρφωση φάσματος με άλματα συχνοτήτων (Frequency Hopping Spread Spectrum, FHSS) όπου το σύστημα εκπέμπει για σύντομο χρονικό διάστημα σε κάποια συχνότητα και μετά «κάνει άλμα» με τυχαίο τρόπο σε κάποια άλλη συχνότητα, κ.ο.κ. 3. Διαμόρφωση φάσματος με πολύπλεξη ορθογωνίων συχνοτήτων (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) όπου ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων διαιρείται σε «ορθογώνια» κανάλια, και το αρχικό σήμα διαιρείται επίσης σε τμήματα που εκπέμπονται ταυτόχρονα από όλα τα κανάλια YeudotuqaÐec akoloujðec, Pseudo Noise (PN) Sequences Σε όλες τις τεχνικές διεύρυνσης φάσματος χρησιμοποιούνται ψευδοτυχαίες ακολουθίες PN. Μια ψευδοτυχαία ακολουθία PN ορίζεται σαν μια ακολουθία από 0 και 1 με ορισμένες ιδιότητες αυτοσυσχέτισης. Η κλάση των PN ακολουθιών που 41

48 χρησιμοποιείται στη διεύρυνση φάσματος είναι περιοδική 1. Στην πράξη, οι ακολουθίες αυτές υλοποιούνται με καταχωρητές ολίσθησης σε ανάδραση (feedback shift registers). Ενας καταχωρητής ολίσθησης μήκους m αποτελείται από m flip-flops σε σειρά, που ελέγχονται από ένα ψηφιακό ρολόϊ. Σε κάθε παλμό του ρολογιού, η κατάσταση κάθε flip-flop ολισθαίνει στο επόμενο στη σειρά. Στο τελευταίο flip-flop, η κατάστασή του αθροίζεται λογικά modulo-2 με την κατάσταση του πρώτου flip-flop (έξοδο) και τροφοδοτεί με ανάδραση στον επόμενο παλμό του ρολογιού την είσοδο του πρώτου flip-flop. Στο σχ. 6.1 φαίνεται αυτή η διαδικασία για PN ακολουθία 3ης τάξης όπου η αρχική κατάσταση των καταχωρητών είναι η «λέξη» 100. εισοδος x 1 x 2 x 3 εξοδος mod2 Sq ma 6.1: PN akoloujða 3hc tˆxhc PÐnakac 6.1: Katˆstash kataqwrht n enìc kataqwrht olðsjhshc 3hc tˆxhc χρονική στιγμή καταχωρητής 1 καταχωρητής 2 καταχωρητής PÐnakac 6.2: PÐnakac al jeiac prìsjeshc modulo = = = = 0 Η ακολουθία PN που έχουμε σαν αποτέλεσμα του παραπάνω κυκλώματος είναι η «λέξη» που επαναλαμβάνεται με περίοδο 7. Γενικά, ένας καταχωρητής ολίσθησης, τάξης m, αυτής της μορφής, έχει περίοδο N = 2 m 1 Στην πράξη, τα συστήματα που υλοποιούνται έχουν τάξη που μπορεί να φθάσει 1000 ή 2000 καταχωρητές με ανάλογες περιόδους. Προσέξατε ότι καμμία λέξη στιγμιότυπο δεν μπορεί να είναι όλη μηδέν γιατί τότε ο καταχωρητής δεν μπορεί ποτέ να βγεί από αυτήν την κατάσταση (καταστροφική κατάσταση). Οι ακολουθίες PN υλοποιούνται εύκολα και έχουν ιδιότητες που πλησιάζουν τις ιδιότητες των πραγματικά τυχαίων ακολουθιών. Π.χ. σε μια πραγματικά τυχαία ακολουθία τα 0 και 1 έχουν ίδια πιθανότητα εμφάνισης άρα ο αριθμός των 0 και ο αριθμός των 1 περιμένουμε ότι θα είναι ίδιος για άρτιου μήκους ακολουθία ή θα διαφέρει κατά 1 για περιττού μήκους ακολουθία. Πράγματι, και οι ακολουθίες PN που είναι πάντα περιττού μήκους, έχουν πάντα ένα 1 περισσότερο από τα 0. Επίσης, μια πραγματικά τυχαία ακολουθία δεν επαναλαμβάνει ποτέ τον εαυτό της (περίοδος ) και η αυτοσυσχέτισή της είναι ένας κρουστικός παλμός δέλτα για t = 0. Οι ακολουθίες PN περιόδου N έχουν δίτιμη αυτοσυσχέτηση { R(k) = 1 k = ln 1/N k ln και για N μεγάλο, πλησιάζουν ικανοποιητικά τον κρουστικό παλμό που έχουν οι πραγματικά τυχαίες ακολουθίες. 1 Upˆrqoun kai PN akoloujðec pou eðnai mh periodikèc, oi akoloujðec Barker. Autèc ìmwc èqoun polô mikrì m koc (mègisto 13) gia na epitugqˆnoun ikanopoihtik dieôrunsh fˆsmatoc kai den qrhsimopoioôntai se autèc tic efarmogèc. 42

49 Παράδειγμα 6.1 Να βρεθεί η ακολουθία PN που υλοποιείται με καταχωρητή ολίσθησης 3ης τάξης και να υπολογιστεί η αυτοσυσχέτισή της. Η αρχική λέξη είναι 100. Το σχ. 6.1 δείχνει το σύστημα του καταχωρητή, η περίοδος είναι = 7, και ο πίνακας 6.1 δείχνει ότι η ακολουθία είναι η «λέξη» Η αυτοσυσχέτηση μιας ακολουθίας αριθμών, {c n } N n=1, με μέσο όρο μηδέν, δίδεται από τη σχέση R(k) = 1 N N c n c n k n=1 Σε ψηφιακά συστήματα, τα σύμβολα 0 και 1 αντιπροσωπεύουν σηνήθως κάποια στάθμη ±V 0 V. Για το συγκεκριμένο παράδειγμα θεωρούμε ότι το 0 αντιστοιχεί σε 1 V ενώ το 1 σε +1 V. Με την αντιστοιχία αυτή, έχουμε μέσον όρο μηδέν και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω σχέση για τον υπολογισμό της αυτοσυσχέτησης. Ο παρακάτω πίνακας μας δείχνει τρεις διαδοχικές εμφανίσεις της ακολουθίας. PÐnakac 6.3: TrÐa diadoqikˆ stigmiìtupa thc akoloujðac. H pr th gramm eðnai ta stoiqeða thc akoloujðac, h deôterh, to sômbolo pou antistoiqeð se kˆje stoiqeðo kai h trðth, thn tim pou antistoiqeð se kˆje stoiqeðo. Thn trðth gramm qrhsimopoioôme ston upologismì. c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 9 c 10 c 11 c 12 c 13 c Εχουμε R(0) = 1 7 (c 1c 1 + c 2 c 2 + c 3 c 3 + c 4 c 4 + c 5 c 5 + c 6 c 6 + c 7 c 7 ) = ( ) = 7 7 = 1 R(1) = 1 7 (c 1c 0 + c 2 c 1 + c 3 c 2 + c 4 c 3 + c 5 c 4 + c 6 c 5 + c 7 c 6 ) = ( ) = 1 7 R(2) = 1 7 (c 1c 1 + c 2 c 0 + c 3 c 1 + c 4 c 2 + c 5 c 3 + c 6 c 4 + c 7 c 5 ) = ( ) = 1 7 R(3) = 1 7 (c 1c 2 + c 2 c 1 + c 3 c 0 + c 4 c 1 + c 5 c 2 + c 6 c 3 + c 7 c 4 ) = ( ) = 1 7 R(4) =... = 1 7 R(5) =... = 1 7 R(6) =... = 1 7 R(7) = 1 7 (c 1c 6 + c 2 c 5 + c 3 c 4 + c 4 c 3 + c 5 c 2 + c 6 c 1 + c 7 c 0 ) = ( ) = 7 7 = 1 Η αυτοσυσχέτιση είναι περιοδική συνάρτηση και οι παραπάνω τιμές αποτελούν μια περίοδό της. Η γραφική παράσταση είναι Diamìrfwsh fˆsmatoc me eujeða akoloujða Η βασική ιδέα της διαμόρφωσης φάσματος με ευθεία ακολουθία φαίνεται στο σχ. 6.3 για την απλή περίπτωση βασικής ζώνης. Στον πομπό, (a), έχουμε την ακολουθία δεδομένων b(t) που θέλουμε να στείλουμε. ακολουθία που διαμορφώνει την b(t) και δημιουργείται το αποτέλεσμα m(t). m(t) = c(t) b(t) Η ακολουθία c(t) είναι μια PN Εφόσον η c(t) έχει μεγάλο εύρος φάσματος, και το αποτέλεσμα m(t) θα έχει επίσης μεγάλο εύρος φάσματος. Στο κανάλι, (b), έχουμε την παρουσία παρεμβολών και θορύβου i(t) που προστίθεται στο m(t) έτσι ώστε r(t) = m(t) + i(t) = c(t) b(t) + i(t) 43

50 R(k) / k Sq ma 6.2: H autosusqètish R(k) tou paradeðgmatoc. b(t) m(t) m(t) r(t) r(t) z(t) χαµηλοπερατο φιλτρο βασικης ζωνης b(t) c(t) i(t) c(t) (a) (b) (c) Sq ma 6.3: Diamìrfwsh fˆsmatoc me eujeða akoloujða se basik z nh. Στο δέκτη, έχουμε διαμόρφωση με την ίδια PN ακολουθία που χρησιμοποιήσαμε στον πομπό, και μάλιστα συγχρονισμένη με αυτήν του πομπού. Ετσι δημιουργείται η ακολουθία z(t) = r(t) c(t) = c 2 (t) b(t) + i(t) c(t) = b(t) + i(t) c(t) Χρησιμοποιήσαμε το γεγονός ότι αν η PN ακολουθία είναι συγχρονισμένη με αυτήν του πομπού τότε c 2 (t) = 1. Ετσι στο τέλος αναπαράγουμε την αρχική ακολουθία δεδομένων b(t) (μικρού εύρους) και διευρύνουμε τον θόρυβο i(t) c(t) χαμηλώνοντας έτσι την ισχύ του. Ενα χαμηλοπερατό φίλτρο που αφήνει να περνάει η βασική ζώνη του σήματος b(t) «κόβει» ακόμα περισσότερο τον θόρυβο και το τελικό αποτέλεσμα είναι μια καλή εκτίμηση της αρχικής ακολουθίας δεδομένων. Το σχ. 6.4 δείχνει ένα παράδειγμα κυματομορφών στον πομπό. Οπως βλέπουμε, η χρονική διάρκεια ενος bit στην ακολουθία δεδομένων είναι T b, ενώ η χρονική διάρκεια ενος bit στην ακολουθία PN είναι T c και ισχύει T b T c. Μάλιστα ο λόγος G p = T b T c που φανερώνει ακριβώς πόσο μεγαλύτερο είναι το T b από το T c ονομάζεται κέρδος επεξεργαστή και μας φανερώνει τι κέρδος έχουμε στο SNR από τη χρήση της τεχνικής διαμόρφωσης φάσματος. Σε τυπικά σενάρια μπορεί η πληροφορία να είναι εκατοντάδες φορές μικρότερη από το θόρυβο και παρόλα αυτά να έχουμε αξιόπιστη επικοινωνία. Σε ευρυζωνικά σήματα έχουμε ακόμα ένα στάδιο διαμόρφωσης όπου το σήμα βασικής ζώνης (baseband) διαμορφώνεται σε ευρεία ζώνη (bandpass) πάνω σε κάποιο φορέα, ανάλογα με τις απαιτήσεις του εκάστοτε τηλεπικοινωνιακού καναλιού. Π.χ. η τεχνική διαμόρφωσης που συνηθίζεται σε δορυφορικές και ασύρματες τηλεπικοινωνίες είναι η BPSK, Binary Phase Shift Keying όπου η φάση του φορέα μπορεί να πάρει τότε δυο τιμές (συνήθως 0 και 180 ) που αντιστοιχούν στα σύμβολα 0 και 1. Ο πομπός και ο δέκτης διαμορφώνονται τότε όπως φαίνονται στο σχ Το παρακάτω παράδειγμα στο σχ. 6.6 φανερώνει το τι γίνεται σε κάθε στάδιο σε μια κυματομορφή ακολουθίας δεδομένων. Ξεκινάμε από την ακολουθία δεδομένων b(t) που έχουμε για μετάδωση (α). Στο (β) φαίνεται η ακολουθία PN που χρησιμοποιούμε για τη διαμόρφωση ευθείας ακολουθίας, στο (γ) το διαμορφωμένο σήμα που εκπέμπεται από τον πομπό και στο (δ) η φάση του. Εφόσον χρησιμοποιούμε BPSK η φάση αλλάζει μεταξύ των τιμών 0 και π όπου φάση 0 αντιστοιχεί στο σύμβολο 0 και φάση π αντιστοιχεί στο σύμβολο 1. Στο (ε) έχουμε τη φάση της τοπικής και συγχρονισμένης ακολουθίας PN που χρησιμοποιούμε για την αποδιαμόρφωση και στο (στ) τη φάση του σήματος στο δέκτη μετά την αποδιαμόρφωση. Τέλος, στο (ζ) φαίνεται η εκτίμηση της αρχικής ακολουθίας δεδομένων από την κυματομορφή της φάσης (στ). 44

51 b(t) +1-1 T b c(t) +1-1 NT c T c m(t) +1-1 Sq ma 6.4: Parˆdeigma kumatomorf n ston pompì gia basik z nh. ποµπος δεκτης b(t) m(t) διαµορφωτης BPSK x(t) y(t) συγχρονος δεκτης b(t) c(t) γεννητρια ακολουθιας PN φορεας τοπικη γεννητρια ακολουθιας PN τοπικος φορεας Sq ma 6.5: Pompìc kai dèkthc se eureða z nh Diamìrfwsh fˆsmatoc me ˆlmata suqnot twn Στην διαμόρφωση φάσματος με ευθεία ακολουθία, το σήμα που εκπέμπεται καταλαμβάνει όλο το διευρυμένο φάσμα. Το κέρδος επεξεργαστή που έχουμε είναι μεγαλύτερο, όσο μεγαλύτερος είναι ο λόγος T b /T c. Παρόλα αυτά υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο θόρυβος είναι τέτοιας μορφής και ισχύος που ακόμα και η τελευταία λέξη της τεχνολογίας στην κατασκευή καταχωρητών με μικρό T c δεν προσφέρει αρκετό κέρδος για αξιόπιστη επικοινωνία. Στην τελευταία περίπτωση μια εναλλακτική λύση είναι να χρησιμοποιηθεί μια διαφορετική τεχνική διεύρυνσης φάσματος, με άλματα συχνοτήτων. Το σήμα πληροφορίας διαμορφώνεται κατ αρχήν με κάποια «στάνταρ» τεχνική, π.χ. FSK (συνήθως MFSK όπου έχουμε Μ διαφορετικές συχνότητες για Μ σύμβολα). Κατά τη διάρκεια της μετάδωση ο φορέας αλλάζει συχνότητα με τυχαίο τρόπο σε κάποιο φάσμα συχνοτήτων. Επιτυγχάνεται έτσι διεύρυνση φάσματος έστω και εάν δεν χρησιμοποιείται ολόκληρο το φάσμα ανά πάσα στιγμή. Ο τυχαίος τρόπος που γίνονται τα άλματα ελέγχεται από μια ακολουθία PN. Το σχ. 6.7 δείχνει τα βασικά τμήματα πομπού και δέκτη. Διακρίνουμε δύο είδη διαμόρφωσης φάσματος με άλματα συχνοτήτων ανάλογα με το αν ο ρυθμός που γίνονται τα άλματα είναι γρήγορος ή αργός. 1. Αργός ρυθμός αλμάτων όπου πάνω από ένα σύμβολα μεταδίδεται σε κάθε άλμα. 2. Γρήγορος ρυθμός αλμάτων όπου ο φορέας θα αλλάξει συχνότητα μερικές φορές κατά τη διάρκεια μετάδωσης ενός συμβόλου. 45

52 (α) b(t) 1 0 (β) c(t) (γ) b(t)c(t) (δ) φ b +φ c ل 0 ل 0 ل ل ل 0 0 ل 0 ل ل ل ل 0 0 ل ل ل ل (ε) φ c 0 ل 0 ل ل ل 0 ل 0 ل ل ل 0 0 ل ل ل ل (στ) φ b ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل (ζ) b(t) 1 0 Sq ma 6.6: Parˆdeigma diamìrfwshc eujeðac akoloujðac se eureða z nh. 46

53 ποµπος δεδοµενα b(t) διαµορφωτης MFSK ζωνοπερατο φιλτρο εκπεµποµενο σηµα συνθετης συχνοτητων γεννητρια ακολουθιας PN δεκτης λαµβανοµενο σηµα ζωνοπερατο φιλτρο δεκτης MFSK b(t) συνθετης συχνοτητων τοπικη γεννητρια ακολουθιας PN Sq ma 6.7: Basikˆ tm mata pompoô kai dèkth. 6.2 OFDM PolÔplexh orjogwnðwn suqnot twn Endosumbolikèc parembolèc kai poludiadromèc (multipath) Εστω οτι έχουμε διαμορφώσει κάποιον φορέα να μεταφέρει ψηφιακή πληροφορία. Κάθε σύμβολο έχει κάποια χρονική διάρκεια και κατ αυτήν την διάρκεια ο φορέας μας έχει προκαθορισμένες τιμές φάσης και πλάτους που αντιστοιχούν σε αυτό το σύμβολο. Εστω τώρα ότι στο δέκτη λαμβάνουμε αυτο το σύμβολο από δύο κατευθύνσεις με κάποια σχετική καθυστέρηση μεταξύ τους. Οι δυο (ή και περισσότερες) κατευθύνσεις οφείλονται στο γενονός ότι ο φορέας, που είναι κάποιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα, μπορεί να υποστεί διάφορες ανακλάσεις / σκέδαση από εμπόδια που βρίσκονται μεταξύ πομπού και δέκτη. Η πληροφορία που λαμβάνει ο δέκτης αποτελείται επομένως από το αναμενόμενο σήμα σύν τα καθυστερημένα στιγμιότυπά του. Για απλότητα, στο σχ. 6.8, παρουσιάζεται το παραπάνω φαινόμενο με ένα μόνο καθυστερημένο στιγμιότυπο. Διακρίνουμε δυο περιπτώσεις: 1. Η σχετική καθυστέρηση είναι μεγάλη και οταν προσπαθεί ο δέκτης να εκτιμήσει το σύμβολο n τα καθυστερημένα σύμβολα δρουν καθαρά σαν θόρυβος/παρεμβολή. Είναι φανερό ότι αν η ισχύς του καθυστερημένου σήματος είναι ισχυρή, θα υπάρχει πρόβλημα να ξεχωρίσει ο δέκτης αν το σωστό σύμβολο είναι το n ή κάποιο άλλο από τα επιτρεπτά σύμβολα. Το φαινόμενο αυτό το ονομάζουμε ενδοσυμβολική παρεμβολή (intersymbol interference, ISI). 2. Η σχετική καθυστέρηση είναι μικρή και οταν προσπαθεί ο δέκτης να εκτιμήσει το σύμβολο n, το τμήμα από το καθυστερημένο σύμβολο n 1 δρα καθαρά σαν θόρυβος/παρεμβολή (ISI), αλλά το τμήμα από το καθυστερημένο σύμβολο n μπορεί να δράσει είτε ενισχυτικά, αν η φάση είναι σε συμβολή, είτε με απόσβεση, αν η φάση είναι σε αντίθεση. Η τελευταία περίπτωση είναι αυτό που συνήθως ονομάζουμε φαινόμενο πολλαπλών διαδρομών, πολυδιαδρομών ή multipath. Είναι φανερό ότι σε κανάλι επικοινωνιών όπου υπάρχουν ενδοσυμβολικές παρεμβολές και πολυδιαδρομές δεν μπορούμε να έχουμε υψηλή διαμεταγωγή γιατί εμφανίζονται τα παραπάνω προβλήματα θορύβου που καθιστούν την επικοινωνία μη αξιόπιστη. Περιοριζόμαστε λοιπόν σε χαμηλώτερη διαμεταγωγή έτσι ώστε η καθυστέρηση από τις πολλαπλές διαδρομές 47

54 µεγαλη σχετικη καθυστερηση αναµενοµενο σηµα n-1 n n+1 σηµα µε καθυστερηση n-5 n-4 µικρη σχετικη καθυστερηση αναµενοµενο σηµα n-1 n n+1 σηµα µε καθυστερηση n-1 n Sq ma 6.8: Endosumbolik parembol να είναι ένα μικρό μόνο κλάσμα της διάρκειας κάθε συμβόλου. Η πληροφορία επομένως που μπορεί να χειριστεί κάθε φορέας είναι περιορισμένη όταν υπάρχει πρόβλημα πολλαπλών διαδρομών. Οδηγούμαστε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι πρέπει ταυτόχρονα να χρησιμοποιήσουμε πολλούς φορείς, που να μην επηρεάζει ο ένας τον άλλο, για να έχουμε υψηλή διαμεταγωγή. Μάλιστα για να περιορίσουμε ακόμη και το μικρό ποσοστό ISI που παραμένει μπορούμε να εισάγουμε και ένα μικρό χρονικό διάστημα ασφαλείας (guard interval) στη χρονική διάρκεια κάθε συμβόλου. Σε τυπικά συστήματα τηλεπικοινωνιών παρουσία multipath στα 2 3 GHz οι καθυστερήσεις που παρατηρούνται είναι της τάξης των 400 ns 10 µs. Η βασική ιδέα της τεχνικής OFDM (πολύπλεξη ορθογωνίων συχνοτήτων) είναι η διαίρεση του διαθέσιμου φάσματος σε πολλούς φορείς στενού εύρους, με απόκριση συχνότητας επικαλυπτώμενη και ορθογώνια. Ο κάθε φορέας μπορεί να διαμορφωθεί με άλλους τρόπους, π.χ. BPSK, QPSK, QAM... Ο χαμηλός ρυθμός διαμόρφωσης σε κάθε φορέα κάνει πιο απλή τη διαδικασία αντιστάθμησης (equalization) έτσι ώστε να αντιμετωπίζεται το πρόβλημα multipath. OFDM είναι λοιπόν η ταυτόχρονη μετάδωση μεγάλου αριθμού φορέων (subcarriers) στενού εύρους, όπου κάθε φορέας είναι διαμορφωμένος με χαμηλό ρυθμό αλλά όλοι μαζί συνιστούν πολύ υψηλό ρυθμό διαμεταγωγής IstorÐa Η πρώτη δημοσίευση αυτής της ιδέας έγινε το 1966 από τον Cheng R.W. στο περιοδικό Bell Systems Technical Journal με τίτλο Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel transmission. Το μόνο πρόβλημα εδώ είναι ότι απαιτεί ξεχωριστό πομπό/δέκτη για κάθε φορέα. Η τροποποίηση όμως που έκανε μια μεγάλη διαφορά έγινε το 1971 από τους Weinstein & Ebert που χρησιμοποίησαν το DFT για διαμόρφωση/αποδιαμόρφωση χωρίς να απαιτείται ξεχωριστός πομπός/δέκτης για κάθε φορέα και πρότειναν την ιδέα να χρησιμοποιηθεί ένα περιθώριο ασφαλείας στην κωδικοποίηση των συμβόλων Perigraf thc teqnik c Ξεκινάμε από μια ακολουθία δεδομένων σε ψηφιακή μορφή. Αυτή η ακολουθία είναι επίσης σε σειριακή μορφή, δηλ. κάθε σύμβολο ακολουθεί κάποιο άλλο σε μια χρονική αλληλουχία. Μετατρέπουμε αυτή την σειριακή αλληλουχία σε παράλληλη, όπου χωρίζουμε τα δεδομένα σε ομάδες, τις οποίες στέλνουμε παράλληλα όλες μαζί. Αν φανταστούμε ότι όλα αυτά τα παράλληλα κανάλια τροφοδοτούν έναν αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier (IFFT) είναι σαν να έχουμε ένα σύνολο από διαφορετικούς πομπούς που μεταδίδουν τμήματα της αρχικής ακολουθίας, ταυτόχρονα, στο κανάλι επικοινωνιών. Επειδή όμως δεν έχουμε στην πραγματικότητα υλοποιημένους όλους αυτούς τους πομπούς, ξαναμαζεύουμε όλα τα τμήματα σε ένα σειριακό κανάλι και τις στέλνουμε στον δέκτη. Είναι σαν να στέλνουμε όλα τα τμήματα παράλληλα, εφόσον τα κανάλια που δημιουργεί ο μετασχηματισμός Fourier είναι ορθόγωνα μεταξύ τους και δεν επηρεάζει το ένα το άλλο. Στον δέκτη, μετατρέπουμε πάλι τη σειριακή ακολουθία σε παράλληλη και τροφοδοτούμε εναν κανονικό μετασχηματισμό Fourier (FFT). Ετσι αντιστρέφεται η ορθογωνιοποίηση που έγινε στον πομπό. Με μια μετατροπή από παράλληλες ακολουθίες σε μια σειριακή, έχουμε το αποτέλεσμα στο δέκτη μας σαν να είχαμε στείλει όλα τα αρχικά δεδομένα με υψηλή διαμεταγωγή. Φυσικά, για την διαμόρφωση σειριακών ακολουθιών στο κανάλι επικοινωνίας, χρησιμοποιούμε κάποια από τις στάνταρ μορφές, π.χ. BPSK, QPSK, QAM κ.α. Το διάγραμμα 6.11 δείχνει την παραπάνω διαδικασία σε ένα λογικό διάγραμμα. 48

55 Sq ma 6.9: Pakèta OFDM sto qrìno. Sq ma 6.10: OFDM stic suqnìthtec. ποµπος αρχικη ακολουθια δεδοµενων σειριακη µορφη σε παραλληλη IFFT παραλληλη σε σειριακη αλλες παραµορφωσεις καναλι multipath θορυβος δεκτης σειριακη µορφη σε παραλληλη FFT παραλληλη σε σειριακη Sq ma 6.11: Diˆgramma ro c mejìdou OFDM 49

56 Περισσότερες λεπτομέρειες θα δούμε στο εργαστήριο. 50

57 KEFŸALAIO 7 DiejneÐc prodiagrafèc Σύντομη περιγραφή ορισμένων διεθνών προδιαγραφών που έχουν να κάνουν με Επικοινωνίες μέσω γραμμών τάσης. 7.1 Cenelec Ο Ευρωπαϊκός κανονισμός EN : Signalling on Low Voltage Electrical Installations in the Frequency Range 3 khz to khz, CENELEC, Brussels, 1991 θέτει ορισμένες προδιαγραφές για τις επιτρεπόμενες συχνότητες λειτουργίας συσκευών που χρησιμοποιούν τις γραμμές δικτύου. Ο λόγος είναι η αποφυγή δημιουργίας παρεμβολών σε ραδιοφωνικούς σταθμούς που εκπέμπουν σε χαμηλές συχνότητες. Sq ma 7.1: Eurwpaðkèc epitrepìmenec suqnìthtec gia epikoinwnðec mèsw gramm n tˆshc se qamhlèc suqnìthtec. Υπάρχουν στην ευρωπαϊκή αγορά μια σειρά προϊόντων, συμβατών με την EN 50065, που επιτρέπουν επικοινωνίες με διαμεταγωγή ορισμένα kbit/s. Τα περισσότερα από αυτά χρησιμοποιούν τεχνικές διαμόρφωσης FSK. Αντίστοιχοι κανονισμοί σε Αμερική και Ιαπωνία έχουν άνω φράγμα συχνοτήτων τα 525 khz όπου αρχίζουν τις εκπομπές τους οι σταθμοί με διαμόρφωση ΑΜ. Εδώ χρειάζεται προσοχή στην εισαγωγή προϊόντων τέτοιου τύπου μεταξύ χωρών γιατί μέχρι στιγμής, όλες οι προσπάθειες να τροποποιηθούν προϊόντα που λειτουργούν μέχρι τα 525 khz έτσι ώστε να ικανοποιούν την EN και να λειτουργούν σύμφωνα με τις προδιαγραφές τους έχουν αποτύχει. Για μεγαλύτερες συχνότητες από τα khz χρειάζεται προσοχή ετσι ώστε η ακτινοβολούμενη ενέργεια/ισχύς να είναι μικρότερη από μια προκαθορισμένη τιμή. Σε αυτό βοηθούν οι τεχνικές διαμόρφωσης ευρέως φάσματος που επιτρέπουν την ανταλλαγή ισχύος με εύρος φάσματος. Σε ορισμένα μάλιστα προϊόντα που βασίζονται σε τεχνικές π.χ. OFDM, αποφεύγεται σκόπιμα η λειτουργία τους σε ορισμένες συχνότητες έτσι ώστε να μην υπάρχουν προβλήματα παρεμβολών. 7.2 HomePlug Το HomePlug Powerline Alliance είναι ένας συνασπισμός από ιδιωτικές εταιρίες που συγκεντρώθηκαν και συμφώνησαν σε ένα κοινώς αποδεκτό πρωτόκολλο για συστήματα επικοινωνιών μέσω γραμμών τάσης. Ο λόγος είναι έτσι ώστε όλα τα 51

58 προϊόντα τους να είναι μεταξύ τους συμβατά. Το HomePlug 1.0 specification(προδιαγραφές 1.0) λειτουργεί σε συχνότητες MHz, χρησιμοποιεί 76 OFDM κανάλια, και έχει ονομαστική διαμεταγωγή περίπου 100 Mbit/s. Μια επέκταση των προδιαγραφών με τις πιο σύγχρονες τεχνικές Turbo coding οδηγεί στο HomePlug AV με ονομαστική διαμεταγωγή στα 200 Mbit/s και συχνότητες λειτουργίας 2 28 MHz. Η επίδοση είναι μέχρι 0.5 db της μέγιστης δυνατής κατά Shannon και αξιοποιούνται τώρα 917 OFDM κανάλια με δυνατότητα διαμόρφωσης από το απλό BPSK έως και QAM PowerNet Το PowerNet είναι ένα Ευρωπαϊκό πρόγραμμα, χρηματοδοτούμενο από το 6ο κοινοτικό πλαίσιο, που άρχισε τον Νοέμβριο 2005 και τελειώνει τον Οκτώβριο Η τεχνική που χρησιμοποιούν εδώ είναι η CBPL (Cognitive Broadband over Powerline) βασισμένη σε ψηφιακές συστοιχίες φίλτρων και η ονομαστική διαμεταγωγή είναι της τάξεως των 300 Mbit/s. Ηδη η Ισπανική εταιρία CS2 και η Γαλλική CETECOM διαφημίζουν προϊόντα βασισμένα σε αυτή τη τεχνολογία. 7.4 Opera Η OPERA (Open PLC European Research Alliance) είναι και αυτή ένα χρηματοδοτούμενο ερευνητικό πρόγραμμα της Ευρωπαϊκής Ενωσης που στόχο έχει τη δημιουργία των καλυτέρων δυνατών προδιαγραφών για συστήματα Επικοινωνιών μέσω γραμμών τάσης. Η πρώτη φάση έχει τελειώσει τον Ιανουάριο 2007 με την επίδειξη λειτουργικών προϊόντων σε αυτόν τον τομέα μρ πλήρη περιγραφή οδηγιών για τεχνικές εγκατάστασης και δοκιμών. Συνεχίζεται (Opera 2) με την σύνταξη μεταξύ άλλων, πλήρων προδιαγραφών μέχρι το Δεκέμβριο

59 Sq ma 7.2: Paradotèa tou progrˆmmatoc Opera 53